中二数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方

中学数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方

中学数学で習う確率の問題の定番が「赤玉・白玉」問題です。

 

赤い玉と白い玉を同じ袋の中に入れて、玉を取り出したときの確率を求めるもの。
この問題は解き方・考え方を覚えておけば難しくありません。

 

順番に見ていきましょう。

 

中学数学「確率」での赤玉・白玉問題

【問題・1】赤玉2個と白玉3個を同じ袋の中に入れ、同時に2個の玉を取り出したとき、少なくともどちらかひとつが赤玉になる確率を求めよ。

 

取り出す2個のパターンとしてありえるのは以下の3つ。

  • 赤−赤
  • 赤−白
  • 白−白

少なくとも1個は赤なので「答えは3分の2」とならないことはわかりますよね。
袋の中に「赤玉2個と白玉3個」が入っている」ことがポイントです。

 

赤1、赤2…というように玉に数字をつけて区別する。

赤玉・白玉問題は、「赤玉」「白玉」を1つ1つ別の玉として区別するとわかりやすい。

 

上の問題では「赤玉2個と白玉3個」とあります。
これを1つ1つ別に区別すると下記のようになります。

  • 赤1
  • 赤2
  • 白1
  • 白2
  • 白3

これで全部で5個。
この中から2つを取り出すというわけです。

 

5個の中から2個を選ぶ組合せの数の求め方は場合の数のところで勉強したのを覚えてますか?
(忘れてしまった人は下記の参考記事をチェック)

 

複数のモノの中から2つを選ぶときの組み合わせの数はリーグ戦の試合数と同じです。
赤1、赤2、白1、白2、白3でリーグ戦を行ったときの試合数を求めます。

赤1赤2白1白2白3
赤1
赤2
白1
白2
白3

○が10個で10試合となります。
組合せ数は「10」となります。

 

このうち赤1か赤2が出場する試合に●をつけてみます。

赤1赤2白1白2白3
赤1
赤2
白1
白2
白3

●は全部で7個。

 

全10試合中7試合「赤1」か「赤2」チームが出場することになります。赤玉2個と白玉3個から2個を同時に摂り出したときに少なくとも1個が赤玉になる確率と同じです。

 

よって、答えは10分の7となります。

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

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