中二数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方

中学数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方

中学数学で習う確率の問題の定番が「赤玉・白玉」問題です。

赤い玉と白い玉を同じ袋の中に入れて、玉を取り出したときの確率を求めるもの。
この問題は解き方・考え方を覚えておけば難しくありません。

順番に見ていきましょう。

【問題・１】赤玉２個と白玉３個を同じ袋の中に入れ、同時に２個の玉を取り出したとき、少なくともどちらかひとつが赤玉になる確率を求めよ。

取り出す２個のパターンとしてありえるのは以下の３つ。

少なくとも１個は赤なので「答えは３分の２」とならないことはわかりますよね。
袋の中に「赤玉２個と白玉３個」が入っている」ことがポイントです。

赤１、赤２…というように玉に数字をつけて区別する。

赤玉・白玉問題は、「赤玉」「白玉」を１つ１つ別の玉として区別するとわかりやすい。

上の問題では「赤玉２個と白玉３個」とあります。
これを１つ１つ別に区別すると下記のようになります。

これで全部で５個。
この中から２つを取り出すというわけです。

５個の中から２個を選ぶ組合せの数の求め方は場合の数のところで勉強したのを覚えてますか？
（忘れてしまった人は下記の参考記事をチェック）

複数のモノの中から２つを選ぶときの組み合わせの数はリーグ戦の試合数と同じです。
赤１、赤２、白１、白２、白３でリーグ戦を行ったときの試合数を求めます。

○が１０個で１０試合となります。
組合せ数は「１０」となります。

このうち赤１か赤２が出場する試合に●をつけてみます。

●は全部で７個。

全１０試合中７試合は「赤１」か「赤２」チームが出場することになります。赤玉２個と白玉３個から２個を同時に摂り出したときに少なくとも１個が赤玉になる確率と同じです。

よって、答えは１０分の７となります。