連立方程式の文章題の解き方解説（中二数学）

 

連立方程式の文章題で「２ケタの自然数」も定番のひとつです。

 

十の位の数が一の位の数の何倍だとかパターンはいくつかありますが、基本的な解き方は同じです。２ケタの自然数を「ｘ」と「ｙ」で表す方法をマスターしておきましょう。

 

２ケタの自然数を「ｘ」「ｙ」で表す

この問題で求めるものは２ケタの自然数ひとつです。
では、これを「ｘ」にするのかというと、それは間違い。

 

２ケタの自然数を「ｘ」と「ｙ」で表すのです。

• 十の位の数…「ｘ」
• 一の位の数…「ｙ」

というわけです。

 

 

文字式で「ｘｙ」とは「ｘ」かける「ｙ」を意味します。
なので、仮に「ｘ」が５、「ｙ」が４だとすると、「ｘｙ」＝５×４＝２０となります。

 

• 十の位の数…「ｘ」
• 一の位の数…「ｙ」

とするのであれば、２ケタの自然数は「１０ｘ＋ｙ」です。
これなら「ｘ」が５、「ｙ」が４のとき、５０＋４＝５４となります。

 

で、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる２ケタの自然数（文章題でよく出てきます）は、「１０ｙ＋ｘ」となります。この２つの表し方を覚えておきましょう。

 

 

例題を解いてみる

２ケタの自然数の表し方がわかれば、あとは問題を解いてみましょう。

• 十の位の数…「ｘ」
• 一の位の数…「ｙ」

とします。

 

「十の位と一の位の和は１１」を式にしたのが下記。

 

「十の位と一の位の数を入れかえて出来る自然数はもとの自然数よりも２７小さい」は下記。

• 十の位と一の位の数を入れかえて出来る自然数…「１０ｙ＋ｘ」
• もとの自然数…「１０ｘ＋ｙ」

「２７小さい」は、２７を足せば等しいと読み替えて式にします。

 

２つ式ができたので、あとは連立方程式としてこれを解きます。

• ｘ＋ｙ＝１１ → ｙ＝１１−ｘ（*1）
• １０ｙ＋ｘ＋２７＝１０ｘ＋ｙ → ９ｙ−９ｘ＝−２７（*2）
• （*2）に（*1）を代入
• ９（１１−ｘ）−９ｘ＝−２７
• ９９−９ｘ−９ｘ＝−２７
• ９９−１８ｘ＝−２７
• −１８ｘ＝−１２６
• ｘ＝７
• ｙ＝１１−ｘ
• ｙ＝４

 

ｘ＝７、ｙ＝４

 

答え．２ケタの自然数は７４となります。