中二数学「水槽が出てくる一次関数の定番文章問題」

一次関数（水槽）

【水槽が出てくる一次関数の文章問題】
８０リットルで満水となる水槽にすでに１７リットルの水が入っています。ここに満水になるまで毎分９リットルの水を入れていきます。水を入れ始めてからｘ分後の水槽の水の量をｙリットルとしたとき、ｙをｘの式で表しなさい。

水槽（すいそう）に水を溜めていくというのは一次関数の定番文章問題のひとつです。

「蛇口が２つ」「排水もしている」などいろいろなパターンの問題がありますが、まずは上の例題で基本となる考え方を覚えておきましょう。

水槽の問題が出たときはカンタンな図を書いてポイントを整理しましょう。
上の例題であれば下記のような図になります。

この問題でのポイントは３つです。

で、問題文から「ｘ」と「ｙ」も整理します。

まず、水を入れ始めてから１分後の水の量を考えてみます。

「もともと１７リットル」あるところに、「毎分９リットル」の水を入れるので、１７＋９＝２６リットルとなります。（毎分９リットルとは１分間で９リットルという意味です。）

２分後は、「毎分９リットル」が２分間入ったので、９×２＝１８リットル。もともとあった１７リットルを足すと３５リットルとなります。

「ｘ」と「ｙ」を表にすると下記のようになります。

これを式にすれば答えとなります。

ｘ分後の水の量とは、ｘ分間で増えた水の量＋もともと入っていた水の量となります。
水槽から排水されていない場合はこうなります。しっかり覚えましょう。

ｘ分後の水の量　＝　もともとの水の量　＋　ｘ分間で増えた（入れた）水の量

「ｘ分後の水の量」とは「ｙ」のことです。
なので、これに数字をあてはめれば「ｙ＝…」の式になります。

もともとの水の量は問題文から１７リットルとわかります。

ｘ分間で増えた（入れた）水の量も、「毎分９リットルの水が増える」から計算できます。「毎分９リットルの水が増える」とは「１分あたり９リットルの水が増える」という意味です。

ｘ分間で増えた（入れた）水の量とは「９ｘ」となります。
以上で求めたものを下記の式にあてはめたのが答え。

ｘ分後の水の量　＝　もともとの水の量　＋　ｘ分間で増えた（入れた）水の量

答え．ｙ＝９ｘ＋１７
（１７＋９ｘをｘを前にして入れかえています。）