中二数学文章題解説:式による証明

式による証明問題を解くための基本

【式による証明問題(基本)】
nを整数として、次の数を式で表せ。

 

(1)奇数、(2)7の倍数、(3)連続する3つの整数

 

式による証明問題を解くためには、まず数の表し方を覚えなければなりません。
基本的なものから覚えていきましょう。

 

nを整数として数を文字式で表す

一番カンタンなのは偶数
偶数とは、2,4,6,8,10…のことですよね。

 

偶数の共通点は2で割り切れること。
2で割り切れるというのは、2の倍数になっているということです。

 

このため、ある整数「n」を2倍したものは、必ず偶数になります。
整数」が何を指すのかを忘れちゃった人は復習。

【ポイント整理】
整数とは、−2,−1,0,1,2…のこと。小数や分数は整数には含まれない
正の整数(1,2,3…)のことを自然数と呼ぶ。

 

ある整数「n」を2倍したものを文字式で表すと「2n」。
これが偶数になります。

 

偶数がわかれれば奇数はカンタンです。
奇数とは、1,3,5,7,9…のこと。

 

偶数との関係に注目すると、偶数から1を引いたものが奇数となります。
これを式で表すと、「2n−1」。

 

奇数は「2n−1」となります。

 

ある数の倍数は?

偶数のところで、ある整数「n」を2倍したものを文字式で表すと「2n」と出てきましたね。
ある数の倍数の表し方はコレ。

  • 3の倍数なら「3n」。
  • 4の倍数なら「4n」。
  • 5の倍数なら「5n」。

となります。

 

連続する整数

連続する整数の表し方は、整数の性質に気がつけばカンタンです。
整数は「1」ずつ増えていきます。

 

「n」の次は「n+1」、その次は「n+1+1」=「n+2」。
これが連続する整数の表し方です。

 

式による証明問題(基本)の解答

  • (1)奇数…2n−1
  • (2)7の倍数…7n
  • (3)連続する3つの整数…n、n+1、n+2

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