中二数学文章題解説:連立方程式

「連立方程式×速さ」の問題パターン

【連立方程式の定番問題(速さ)】
家から1.8km離れた駅に行くのに、最新の雑誌を買うために途中にある本屋に寄りました。家から本屋までは分速60mの速さで歩き、雑誌を買うために本屋に2分30秒いました。
本屋から駅までは少し急いで分速80mで歩いたところ、家を出てからちょうど30分で駅に到着しました。家から本屋までと、本屋から駅まではそれぞれ何mあるでしょうか?

 

連立方程式の文章題は長くなりがちです。
上の例題も長いですよね。

 

数学の文章題では、長い文章から答えを出すために必要な部分を見つけ出すことも求められています。余計な情報をスルーすることも覚えましょう。

 

文章題を読み取るのに最も大切なこと

文章題を読み取るのに最も大切なことは「何が求められているか」です。
まず、最初にコレを明確にしましょう。

 

例題では「家から本屋までと、本屋から駅まではそれぞれ何mあるでしょうか?」です。
つまり、「家から本屋までの距離」と「本屋から駅までの距離」が求められているわけです。

 

求められているものが2つなので、これを「x」と「y」にします。

  • x=家から本屋までの距離
  • y=本屋から駅までの距離

 

文章を式にする

次に必要なのは文章から式を導くことです。
順番に見ていきましょう。

 

「家から1.8km離れた駅に行くのに、…途中にある本屋に寄りました。」

 

この文章から家から駅までの距離が1.8kmだということがわかります。
また、家と駅のあいだに本屋があることもわかります。

 

これを「x」と「y」を使って式にすると次のようになります。

x+y=1.8(km)

 

「家から本屋までは分速60mの速さで歩き」

 

これで家から本屋までの距離(x)と速さ(分速60m)が文字で表せます。
距離と速さがわかれば、時間も計算できますよね。これを式にします。

家から本屋までの時間(分)=x÷60

 

同じように本屋から駅までの時間も式で表せます。

本屋から駅までの時間(分)=y÷80

 

「本屋に2分30秒いました。」
「家を出てからちょうど30分で駅に到着しました。」

 

この2つの分から家から本屋を経由して駅まで歩いた時間が計算できます。

30分−2分30秒=27分30秒

 

家から駅までの時間は「家から本屋まで」と「本屋から駅まで」の時間の合計です。
それが27分30秒。式にすると次のようになります。

27分30秒=(x÷60)+(y÷80)

 

これでxとyを使った式が2つ出来ました。

  • x+y=1.8(km)
  • 27分30秒=(x÷60)+(y÷80)

 

単位をそろえてから解きます。

  • x+y=1800
  • (x÷60)+(y÷80)=27.5

 

連立方程式を解くと、x=1200y=600となります。
よって、答え.家から本屋まで1200m、本屋から駅まで600m

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

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