中二数学「速さに関する連立方程式の文章題」

 

連立方程式の文章題は長くなりがちです。
上の例題も長いですよね。

 

数学の文章題では、長い文章から答えを出すために必要な部分を見つけ出すことも求められています。余計な情報をスルーすることも覚えましょう。

 

文章題を読み取るのに最も大切なこと

文章題を読み取るのに最も大切なことは「何が求められているか」です。
まず、最初にコレを明確にしましょう。

 

例題では「家から本屋までと、本屋から駅まではそれぞれ何ｍあるでしょうか？」です。
つまり、「家から本屋までの距離」と「本屋から駅までの距離」が求められているわけです。

 

求められているものが２つなので、これを「ｘ」と「ｙ」にします。

• ｘ＝家から本屋までの距離
• ｙ＝本屋から駅までの距離

 

文章を式にする

次に必要なのは文章から式を導くことです。
順番に見ていきましょう。

 

「家から１．８ｋｍ離れた駅に行くのに、…途中にある本屋に寄りました。」

 

この文章から家から駅までの距離が１．８ｋｍだということがわかります。
また、家と駅のあいだに本屋があることもわかります。

 

これを「ｘ」と「ｙ」を使って式にすると次のようになります。

 

「家から本屋までは分速６０ｍの速さで歩き」

 

これで家から本屋までの距離（ｘ）と速さ（分速６０ｍ）が文字で表せます。
距離と速さがわかれば、時間も計算できますよね。これを式にします。

 

同じように本屋から駅までの時間も式で表せます。

 

「本屋に２分３０秒いました。」
「家を出てからちょうど３０分で駅に到着しました。」

 

この２つの分から家から本屋を経由して駅まで歩いた時間が計算できます。

 

家から駅までの時間は「家から本屋まで」と「本屋から駅まで」の時間の合計です。
それが２７分３０秒。式にすると次のようになります。

 

これでｘとｙを使った式が２つ出来ました。

• ｘ＋ｙ＝１．８（ｋｍ）
• ２７分３０秒＝（ｘ÷６０）＋（ｙ÷８０）

 

単位をそろえてから解きます。

 

連立方程式を解くと、ｘ＝１２００、ｙ＝６００となります。
よって、答え．家から本屋まで１２００ｍ、本屋から駅まで６００ｍ