中二数学文章題解説:連立方程式

「連立方程式×値段」の問題パターン

【連立方程式の定番問題(値段)】
リンゴ3個とみかん7個を買うと合計金額は920円で、リンゴ5個とみかん3個を買うと合計金額は840円でした。
リンゴ1個、みかん1個のそれぞれの値段を求めよ(消費税は考量しなくて良い)。

 

連立方程式の文章題で最初に出てくるのが値段に関する問題です。
問題文を式にできれば、解くのはそれほど難しくありません。

 

順番に考えていきましょう。

 

求めるものをx、yとする

文章題で最初に確認すべきなのは、何を求めなければならないかです。

 

日本語の文章では後ろのほうに来ることが多いので、前にある文に紛らわされないようにしましょう。引っかけ問題は、そうしたところを狙ってきます。

 

この問題で求めなければならないのは「リンゴ1個、みかん1個のそれぞれの値段」です。求めるものが2つあるということから連立方程式の問題だなと推測できます。

 

連立方程式の問題では求めるものを「」と「」とします。(別に「a」と「b」でもイイのですが、数学的なセンスでは「x」と「y」すると覚えておきましょう。)

  • x…リンゴ1個の値段
  • y…みかん1個の値段

 

問題文を式で表す

この「x」と「y」を使って問題文を式に直します。
ここが方程式の文章題のポイントです。

 

「リンゴ3個とみかん7個を買うと合計金額は920円」を式にすることを考えます。

 

リンゴ1個の値段が「x」なので、3個の値段は3倍した「3x」です。
同じように、みかん7個の値段は「7y」となります。

 

これを足した合計が920円というわけです。

3x+7y=920

 

連立方程式を解くには、もうひとつ式が必要です。
それ用の文章がちゃんと問題文には用意されています」。

 

「リンゴ5個とみかん3個を買うと合計金額は840円」がそれです。
これを上記と同じ考え方で式にします。

 

5x+3y=840

 

あとは上記の連立方程式を解くだけ。

  • 3x+7y=920
  • 5x+3y=840

x=120、y=80となります(ここでは文章題の解き方を覚えることがメインなので、無理して自分で計算してみる必要はありません)。

 

答え.リンゴ1個は120円、みかん1個は80円

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