一次関数での変域に関する文章題解き方解説(中二数学)

「一次関数×変域」の文章題

【例題:一次関数×変域
300mlで満杯となる水槽にすでに60mlの水が入っている。ここに毎分30mlの水を水槽が満杯になるまで加えた。
水を入れ始めてからx分後の水槽の水の量をyとしたとき、水槽が満杯になるまでのxとyの変域を求めよ。

 

長い文章題は、それだけで解く気がなくなる人もいるかもしれません。
読みだけで疲れてしまう…みたいな。

 

ただ、文章題は文章が長いほうが解くヒントも多いのでカンタンです。
まずは言葉の意味を確認することから始めましょう。

 

変域とは

変域(へんいき)なんて言葉は日常生活では使わないですよね。
数学でしか聞くことがないワードです。

 

変域とは…変化できる領域のこと

 

領域なんてわざとややこしそうな言葉を使ってますが範囲と同じ意味です。
で、何が変化するかというと「」や「」です。

 

つまり、変域を求めよというのは、「x」や「y」がどんな値となるかの範囲を求めよということです。なので、答えは「ココからココまで」というようになります。

 

「ココからココまで」は不等式で表します。
こんな(↓)感じです。

1≦x≦10

 

これが変域を求めよと言われたときの答え方です。

 

例題の解き方

長い文章の例題を確認していきます。
文章が長いときはポイントを箇条書きにします。

  • 水槽…300mlで満杯、60ml入っている
  • 毎分30mlの水を加える
  • y=水を入れ始めてからx分後の水槽の水の量

で、求めるのは「」と「」の変域です。
まず最初に何分でこの水槽が満杯になるかを求めます。

 

「300mlで満杯、60ml入っている」ので、残りは240ml分。
ここに「毎分30mlの水を加える」ので、240÷30=8分となります。

 

この8分がx分後の「x」の最大となります。
最小は水を入れ始める前の「0」分。

 

これが「x」の変域となります。

0≦x≦8

 

「y」は「水を入れ始めてからx分後の水槽の水の量」のことです。
「x」が「0」のときは、「y」も「0」ではありません!

 

この問題では水槽にすでに60mlの水が入っています。
なので、これが「y」の最小値。

 

最大値は満杯になったときなので、300mlですよね。
「y」の変域は次のようになります。

60≦y≦300

 

以上となります。

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