中学数学でのサイコロを振る確率の問題

中学数学でのサイコロを2つ投げる確率の問題の基本パターン3

2つのサイコロを投げて確率を求める問題は基本出題パターンが決まっています。
覚えておけば得点源にできるので、このページを参考にしてみてください。

 

サイコロ確率問題パターン(1)同じ目の確率

【問題・1】2つのサイコロを投げたときに同じ目が出る確率を求めよ。

2つサイコロを投げて、それぞれの目が「1」と「1」、「2」と「2」のように同じになる確率を求めよという問題です。これは表にして考えてみます。

 

2つサイコロをA、Bとし、Aのサイコロの目を一、二、三…と漢数字で、Bのサイコロの目を1、2、3…と算用数字で表すと、出る目のパターンが下記の表になります。

 

出る目のパターンはマス目の数なので、6×6=36通り。
このうち同じ目のところに「●」をつけてみます。

●は全部で6つ。
全36通りのうち6通りが同じ目になるというわけです。

 

よって、36分の6=6分の1が答えとなります。

 

2つサイコロを投げて確立を求めるときは、分母は36

サイコロの目は1から6までと決まっています。このため2つサイコロを投げて、何らかの確立を求めるときは分母が6×6=36となります。答えを出すときは約分を忘れないようにしましょう。

 

応用:サイコロの目が違う確率は?

上の問題ではサイコロの目が同じ確率を求めましたが、違う確率はどうでしょうか?
表にして…と面倒なことをしなくても計算で求められます。

 

2つサイコロを投げたときの目は同じか違うかの2パターンしかありません。

 

2パターンしかないということは、この2パターンで100%ということ。
ということは、片方がわかれば、もう片方は100%から引けばイイのです。

 

同じ目になる確率が6分の1なので、違う目になる確率は6分の5となります。
(6分の1+6分の5=6分の6で100%)

 

サイコロ確率問題パターン(2)出る目の和

【問題・2】2つのサイコロを投げたときに出る目の和が3の倍数になる確率を求めよ。

2つサイコロを投げて、それぞれの目が「1」と「2」、「2」と「4」のように足すと3の倍数になる確率を求めよという問題です。まずは、考えられる3の倍数を書き出します。

 

3、6、9、12まで。
サイコロの目は6までなので、2つのサイコロの目の和の最大は12です。

 

表で3、6、9、12になるところに「●」をつけてみます。

●は全部で12コ。
全36通りのうち12通りが3の倍数というわけです。

 

よって、36分の12=3分の1が答えとなります。

 

サイコロ確率問題パターン(3)2種類のサイコロ

【問題・3】2つのサイコロA、Bを投げたときに、Aのサイコロの目がBのサイコロの目より1大きくなる確率を求めよ。

2つサイコロを投げて、サイコロAの目が「1」、サイコロBの目が「2」となるような確率を求めよという問題です。

 

2つのサイコロを区別していてサイコロBの目が「1」でサイコロAの目が「2」のようなケースは含めないのが特徴です。組合せではなく順列の考え方になっています。

 

表に「●」をつけて考えます。

  • サイコロAの目…一、二、三、四、五、六
  • サイコロBの目…1、2、3、4、5、6

●は全部で5コ。
全36通りのうち5通りです。

 

よって、36分の5が答えとなります。

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