中学数学「確率」赤玉・白玉・青玉の応用問題

中学数学「確率」赤玉・白玉・青玉を取り出す応用問題

中学数学での確率の定番問題「赤玉・白玉」問題に続いて出題されるのが、もう一種類加えた「赤・白・青玉」問題です。今回はこの問題を考えてみます。

 

赤玉・白玉問題についての解説はコチラをご覧ください。
中学数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方

 

中学数学「確率」での赤・白・青玉問題

【問題・1】同じ1つの袋の中に赤玉4個、白玉3個、青玉2個を入れ、同時に2個の玉を取り出したとき、少なくともどちらかひとつが青玉になる確率を求めよ。

「少なくともどちらかひとつ」なので青玉2つのケースも含まれます。

 

この問題の考え方は赤玉・白玉問題のときと同じです。
赤1、赤2…というように同じ色の玉に数字をつけて区別します。

 

  • 赤1
  • 赤2
  • 赤3
  • 赤4
  • 白1
  • 白2
  • 白3
  • 青1
  • 青2

これで全部で9個。
この中から2つを取り出すというわけです。

 

9個の中から2個のものを取り出すときの組合せ数を求めます。
(場合の数のときに説明した内容です。下記の参考記事で解説)

 

【9個の中から2個のものを取り出すときの組合せ数】
9×8÷2=36通り

 

2個を取り出す組み合わせ数なので、9チームでリーグ戦を行ったときの試合数と同じです。
全部で36通りなので、これが求める割合の分母になります。

 

分子は「少なくともどちらかひとつが青玉になる場合の数」です。
青玉は2つ。

  • 青1
  • 青2

 

「青1」が選ばれたときの、もう一つの球は全部で8種類。

  • 赤1
  • 赤2
  • 赤3
  • 赤4
  • 白1
  • 白2
  • 白3
  • 青2

 

「青2」が選ばれたときの、もう一つの球も全部で8種類。

  • 赤1
  • 赤2
  • 赤3
  • 赤4
  • 白1
  • 白2
  • 白3
  • 青2

 

8+8=16 となりますが、
「青1−青2」と「青2−青1」は同じ組み合わせです。

 

なので、16−1=15 が「少なくともどちらかひとつが青玉になる場合の数」です。
これが分子となります。

 

ケアレスミスに注意

よって、36分の15が答え…としてしまってはケアレスミス
この数字は約分できます。

 

答え.12分の5

 

解き方のヒント

赤玉、白玉、青玉と3つになると複雑に感じてしまう人もいるかもしれませんが、赤1、赤2…というように同じ色の玉に数字をつけて考えるのがポイントです。

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

page top