中学数学「確率」赤白青の３種類の球を取り出す応用問題

中学数学「確率」赤玉・白玉・青玉を取り出す応用問題

中学数学での確率の定番問題「赤玉・白玉」問題に続いて出題されるのが、もう一種類加えた「赤・白・青玉」問題です。今回はこの問題を考えてみます。

赤玉・白玉問題についての解説はコチラをご覧ください。
（中学数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方）

【問題・１】同じ１つの袋の中に赤玉４個、白玉３個、青玉２個を入れ、同時に２個の玉を取り出したとき、少なくともどちらかひとつが青玉になる確率を求めよ。

「少なくともどちらかひとつ」なので青玉２つのケースも含まれます。

この問題の考え方は赤玉・白玉問題のときと同じです。
赤１、赤２…というように同じ色の玉に数字をつけて区別します。

これで全部で９個。
この中から２つを取り出すというわけです。

９個の中から２個のものを取り出すときの組合せ数を求めます。
（場合の数のときに説明した内容です。下記の参考記事で解説）

【９個の中から２個のものを取り出すときの組合せ数】
９×８÷２＝３６通り

２個を取り出す組み合わせ数なので、９チームでリーグ戦を行ったときの試合数と同じです。
全部で３６通りなので、これが求める割合の分母になります。

分子は「少なくともどちらかひとつが青玉になる場合の数」です。
青玉は２つ。

「青１」が選ばれたときの、もう一つの球は全部で８種類。

「青２」が選ばれたときの、もう一つの球も全部で８種類。

８＋８＝１６　となりますが、
「青１－青２」と「青２－青１」は同じ組み合わせです。

なので、１６－１＝１５が「少なくともどちらかひとつが青玉になる場合の数」です。
これが分子となります。

よって、３６分の１５が答え…としてしまってはケアレスミス。
この数字は約分できます。

答え．１２分の５

解き方のヒント

赤玉、白玉、青玉と３つになると複雑に感じてしまう人もいるかもしれませんが、赤１、赤２…というように同じ色の玉に数字をつけて考えるのがポイントです。