中二数学文章題解説:連立方程式

「連立方程式×割合」の定番問題

【連立方程式の定番問題(割合)】
ある中学校の2年生全員を対象にスマホを持っているかの調査を行いました。スマホを持っていると答えた人の割合は男子が75%、女子が80%でした。
この中学校の中学2年生は138人で、スマホを持っている人は男女合わせて107人です。この中学校の2年生の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。

 

これも連立方程式の文章題で定番のひとつです。

 

スマホの保有率のところが部活に所属している人だったり習い事をしている人だったりとパターンは変わっても中身は同じ。基本的な解き方をマスターしておきましょう。

 

問題文を表にすると見えてくる

このタイプの問題は表を作成してあてはめるとわかりやすくなります。
不明なところは「?」にして、上の例題を表にしてみます。

 

男子女子合計
人数138人
保有率75%80%
保有人数107人

 

この問題で求めるのは男女それぞれの人数です。
なので、男子の人数を「」、女子の人数を「」とします。

 

男子女子合計
人数138人
保有率75%80%
保有人数107人

 

すると、男女別の保有人数が「x」と「y」で表せることに気づきますか。
これに気づけば正解にグッと近づきます。

 

男子「x」人の「75%」が保有人数です。
「x」に「75%」をかけた「0.75x」が保有人数というわけです。

 

「y」についても同様に計算した結果を埋めたのが下記。

 

男子女子合計
人数138人
保有率75%80%
保有人数0.75x0.8y107人

 

この表から、「x」と「y」について2つの式を立てます。
どうすればイイかわかりますか?

 

男子+女子=合計

 

このあたり前に気がつけば、カンタンに式が立てられます。

 

  • x+y=138
  • 0.75x+0.8y=107

 

あとはこの連立方程式を解けば答えです。

 

  • y=138-x
  • 75x+80(138-y)=10700
  • 75x-80x=10700-11040
  • -5x=-340
  • x=68
  • y=138-68
  • y=70
  • x=68,y=70

 

答え.男子68人、女子70人

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