中二数学文章題解説:式による証明

「式による証明×連続する数」の問題パターン

【式による証明問題(連続する数)】
連続する3つの整数の和は3の倍数となることを文字式を使って証明せよ。

 

証明せよ」と言われても何をどうすれば…ですよね。
ただ、中学数学で出題される証明問題は、パターンさえ覚えてしまえばカンタンです。

 

「連続する数の和が…」というのは文字式による証明の定番問題です。
解き方を覚えておきましょう。

 

連続する数の和の証明問題の解き方

問題文に文字式を使って証明せよとあるので、まずは問題文を文字式に変換します。

 

最初に「連続する3つの整数」を文字式にします。
整数とは「1」ずつ増えていく数のことです。

 

「n」を整数とすると、次の整数は「n+1」、その次は「n+2」となります。
連続する3つの整数とは、「n」「n+1」「n+2」となります。

 

【なぜ「n」を使うのか気になった人は…】
いきなり「n」が出てきたことに疑問を持つ人もいるかもしれません。

 

「x」とか[a」じゃなくて「n」の理由は?と。
この「n」にはあまり深い意味はありません
この場合は「n」を使うとなんとなく覚えておけばOK。

 

数学で細かいことを気にしすぎてしまうと深みにはまることになるので、スッと受け入れておきましょう。

 

連続する3つの整数の和は…

連続する3つの整数を文字式で表すことができたら、次はその和も文字式にします。

「n」+「n+1」+「n+2」

これが連続する3つの整数の和を文字式で表したものです。
この文字式をまとめると次のようになります。

n+n+1+n+2=3n+3

 

3の倍数とは

3の倍数とは、3で割り切れる数のことです。
「n」を整数として、「3n+3」で表せる数は3で割り切れますよね。

 

ここまでをまとめれば答えとなります。

 

式による証明問題(連続する数)の答え

nを整数とすると、連続する3つの整数は、n、n+1、n+2と表せる。
この3つの整数の和は、n+n+1+n+2=3n+3となる。
nは整数なので、3n+3は3の倍数である。
よって、連続する3つの整数の和は3の倍数となる。

 

別解

連続する3つの整数をn−1n+1としても正解です。
この場合、3つの整数の和は、n−1+n+n+1=3nとなります。
nは整数なので、3nは3の倍数となります。

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

page top