「増加量」が出てくる一次関数の練習問題(中学2年数学)

「増加量」が出てくる一次関数の練習問題

中学2年の一次関数で出てくる「増加量」は紛らわしい用語のひとつです。
増加量なのに「増えている」とは限らないからです。

 

用語から中学数学のポイントを覚える「増加量」

まずは、次の問題を解いてみてください。

【練習問題】一次関数「y=−3x+5」において、xが4から6まで変化したときのyの増加量を求めよ。

 

解き方としては、単純にxが4のときと6のときのyの値を求めます。

 

x=4のとき
  • y=−3(×4)+5
  • y=−12+5
  • y=−7

 

x=6のとき
  • y=−3(×6)+5
  • y=−18+5
  • y=−13

 

xが4から6まで変化したときのの値は−7から−13に変化しています。

 

 

「−7から−13に」って減ってんじゃん!


と思いますよね。

 

「増加量を求めよ!」との問いなのに減っています。
ワケわからなくなりますよね。

 

ただ、これは「解なし」でも問題文のミスプリでもありません。

 

正負の数を思い出してみる

中学1年の数学で「正負の数」を勉強したことを覚えていますか。
1学期の最初に習う単元です。

 

【正負の数の問題】
「3時間前」を負の数を使って表しなさい。

 

覚えてますか?
答えは「−3時間後」です。

 

日本語としてはヘンな表現方法なのですが、数学ではこれがアリなんです。正反対のことを符号を変えて表現するのです。

 

「10減少した」を「増加した」にするには符号を変えればいいというわけです。

「−10増加した」=「10減少した」です

 

一次関数の「増加量」にもこの考え方を用います。

 

練習問題の解答

xが4から6まで変化したときのyの値は−7から−13に変化しました。
増加量を求める式は次の通りです。

 

【増加量を求める式】
変化後の値−変化前の値

 

この式に練習問題のyの値をあてはめて計算します。

  • −13−(−7)=−6

 

これがyの増加量です。
答え.−6

 

「−6増加した」というのは「6減少した」と同じ意味です。

 

考えすぎて間違えてしまわないように

「増加量を求めよ」だからマイナスが答えだとオカシイ…なんて考えてしまうのは間違い!日本語と数学での用語の使い方には違いがあります。混同しないように気をつけましょう。

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