中二数学文章題解説:連立方程式(食塩水)

「連立方程式×食塩水」の問題パターン

【連立方程式の定番問題(食塩水)】
3%と11%の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400g作りたい。
3%と11%の食塩水をそれぞれ何g用意すれば良いか求めなさい。

 

食塩水に関する問題も連立方程式の文章題では定番です。
苦手にしている人もいるかもしれませんが、ポイントさえつかめば難しくありません。

 

食塩水の問題では3要素を表にする

食塩水は、濃度食塩の量食塩水の量の3要素があります。
この3つを表にするのが問題を解くコツです。

 

上の例題の文章を表にすると下記のようになります。

濃度食塩水の量食塩の量
3%(不明)(不明)
11%(不明)(不明)
5%400g(不明)

 

食塩水の問題では3つの要素のうち2つがわかれば、残りひとつは計算できます。
5%の食塩水400gに含まれる食塩の量を求めます。

400g×5%(0.05)=20g

 

これを表に加えます。

濃度食塩水の量食塩の量
3%(不明)(不明)
11%(不明)(不明)
5%400g20g

 

問題文では「3%と11%の食塩水をそれぞれ何g用意すれば良いか」となっています。
こえを、それぞれ「」「」とします。

 

表に加えた結果が下記。

濃度食塩水の量食塩の量
3%xg(不明)
11%yg(不明)
5%400g20g

 

2つの要素がわかれば残り1つが求められるので、(不明)を埋めます。
3%=0.03で、食塩水の量にこれをかけた値が食塩の量となります

 

濃度食塩水の量食塩の量
3%xg0.03x
11%yg0.11y
5%400g20g

 

3%と11%の食塩水を混ぜて5%の食塩水を作るので、このことを表をもとに式に直します。

  • x+y=400(食塩水の量の式)
  • 0.03x+0.11y=20(食塩の量の式)

 

これを連立方程式として解くと、x=300、y=100となります。
よって、答え.3%の食塩水300g、11%の食塩水100g

 

食塩水の問題は、「3つの要素の表を作る」「表から式を組み立てる」の2段階で解くのがポイントです。使いこなせるようにマスターしてください。

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