【連立方程式の定番問題(食塩水)】
3%と11%の食塩水を混ぜて、5%の食塩水を400g作りたい。
3%と11%の食塩水をそれぞれ何g用意すれば良いか求めなさい。
食塩水に関する問題も連立方程式の文章題では定番です。
苦手にしている人もいるかもしれませんが、ポイントさえつかめば難しくありません。
食塩水は、濃度、食塩の量、食塩水の量の3要素があります。
この3つを表にするのが問題を解くコツです。
上の例題の文章を表にすると下記のようになります。
濃度 | 食塩水の量 | 食塩の量 |
---|---|---|
3% | (不明) | (不明) |
11% | (不明) | (不明) |
5% | 400g | (不明) |
食塩水の問題では3つの要素のうち2つがわかれば、残りひとつは計算できます。
5%の食塩水400gに含まれる食塩の量を求めます。
400g×5%(0.05)=20g
これを表に加えます。
濃度 | 食塩水の量 | 食塩の量 |
---|---|---|
3% | (不明) | (不明) |
11% | (不明) | (不明) |
5% | 400g | 20g |
問題文では「3%と11%の食塩水をそれぞれ何g用意すれば良いか」となっています。
こえを、それぞれ「x」「y」とします。
表に加えた結果が下記。
濃度 | 食塩水の量 | 食塩の量 |
---|---|---|
3% | xg | (不明) |
11% | yg | (不明) |
5% | 400g | 20g |
2つの要素がわかれば残り1つが求められるので、(不明)を埋めます。
3%=0.03で、食塩水の量にこれをかけた値が食塩の量となります
濃度 | 食塩水の量 | 食塩の量 |
---|---|---|
3% | xg | 0.03x |
11% | yg | 0.11y |
5% | 400g | 20g |
3%と11%の食塩水を混ぜて5%の食塩水を作るので、このことを表をもとに式に直します。
これを連立方程式として解くと、x=300、y=100となります。
よって、答え.3%の食塩水300g、11%の食塩水100g
食塩水の問題は、「3つの要素の表を作る」「表から式を組み立てる」の2段階で解くのがポイントです。使いこなせるようにマスターしてください。