中二数学「一次関数」でのバネと重りの文章問題

「一次関数×バネと重り」の文章題

【例題:一次関数×バネと重り
下げたおもりの重さに比例するバネがあります。このバネに7gのおもりを下げると長さが29cmになり、15gのおもりをつけると45cmになりました。
xgのおもりをつけたときのバネの長さをycmとして、yをxの式で表しなさい。

 

バネの長さとおもりの重さの関係についての問題は一次関数の文章題で定番となっています。考え方さえ知ってしまえばサービス問題といえるぐらいカンタンです。

 

しっかり覚えておきましょう。

 

おもりがないときのバネの長さを忘れずに

まずは例題のポイントを書き出します。

  • おもり7g⇒バネ29cm
  • おもり15g⇒バネ45cm
  • おもり「x」g⇒バネ「y」cm

yをxの式で表しなさい。」というのは、「y=●x+●」の形にしなさいという意味です。これは一次関数の文章題で共通していますので、覚えておきましょう。

 

おもりとバネの問題で忘れてはならないのは最初のバネの長さです。
おもりを下げていないときもバネには長さがあります。

 

おもり7gでバネの長さが29cmというのは、7gでバネが29cm伸びたのではありません。ココを勘違いしないように!

 

もともとのバネの長さから何センチか伸びて29cmになったということです。

 

a:おもさ1gに対するバネの伸び、b:もともとのバネの長さ

 

この問題を解くときは、

おもさ1gに対するバネの伸びを「a」、もともとのバネの長さを「

とするのがポイント。

 

こうすると、おもり「x」g、バネ「y」cmが次のように表わせます。

y=ax+b

 

問題文から条件が2つ与えられています。

  • おもり7g⇒バネ29cm
  • おもり15g⇒バネ45cm

 

これを「y=ax+b」にあてはめると、

  • 29=7a+b
  • 45=15a+b

 

この連立方程式を解きます。

  • b=29−7a
  • 45=15a+29−7a
  • 16=8a
  • a=2
  • 29=14+b
  • b=15

 

あとはa=2、b=15を式にあてはめればOK。

y=2x+15

これが答えとなります。

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