中二数学「一次関数：バネと重りの文章問題」

 

バネの長さとおもりの重さの関係についての問題は一次関数の文章題で定番となっています。考え方さえ知ってしまえばサービス問題といえるぐらいカンタンです。

 

しっかり覚えておきましょう。

 

おもりがないときのバネの長さを忘れずに

まずは例題のポイントを書き出します。

• おもり７ｇ⇒バネ２９ｃｍ
• おもり１５ｇ⇒バネ４５ｃｍ
• おもり「ｘ」ｇ⇒バネ「ｙ」ｃｍ

「ｙをｘの式で表しなさい。」というのは、「ｙ＝●ｘ＋●」の形にしなさいという意味です。これは一次関数の文章題で共通していますので、覚えておきましょう。

 

おもりとバネの問題で忘れてはならないのは最初のバネの長さです。
おもりを下げていないときもバネには長さがあります。

 

おもり７ｇでバネの長さが２９ｃｍというのは、７ｇでバネが２９ｃｍ伸びたのではありません。ココを勘違いしないように！

 

もともとのバネの長さから何センチか伸びて２９ｃｍになったということです。

 

a：おもさ１ｇに対するバネの伸び、ｂ：もともとのバネの長さ

 

この問題を解くときは、

とするのがポイント。

 

こうすると、おもり「ｘ」ｇ、バネ「ｙ」ｃｍが次のように表わせます。

 

問題文から条件が２つ与えられています。

• おもり７ｇ⇒バネ２９ｃｍ
• おもり１５ｇ⇒バネ４５ｃｍ

 

これを「ｙ＝aｘ＋ｂ」にあてはめると、

• ２９＝７a＋ｂ
• ４５＝１５a＋ｂ

 

この連立方程式を解きます。

• ｂ＝２９−７ａ
• ４５＝１５a＋２９−７ａ
• １６＝８ａ
• ａ＝２

• ２９＝１４＋ｂ
• ｂ＝１５

 

あとはａ＝２、ｂ＝１５を式にあてはめればＯＫ。

これが答えとなります。