サイコロを２つ投げる確率の問題の基本パターン２つのサイコロを投げて確率を求める問題は基本出題パターンが決まっています。覚えておけば得点源にできるので、このページを参考にしてみてください。サイコロ確率問題パターン（１）同じ目の確率【問題・１】２つのサイコロを投げたときに同じ目が出る確率を求めよ。２つサイコロを投げて、それぞれの目が「１」と「１」、「２」と「２」のように同じになる確率を求めよという問題です。これは表にして考えてみます。２つサイコロをＡ、Ｂとし、Ａのサイコロの目を一、二、三…と漢数字で、Ｂのサイコロの目を１、２、３…と算用数字で表すと、出る目のパターンが下記の表になります。一二三四五六１２３４５６出る目のパターンはマス目の数なので、６×６＝３６通り。このうち同じ目のところに「●」をつけてみます。一二三四五六１●２●３●４●５●６●●は全部で６つ。全３６通りのうち６通りが同じ目になるというわけです。よって、３６分の６＝６分の１が答えとなります。２つサイコロを投げて確立を求めるときは、分母は３６サイコロの目は１から６までと決まっています。このため２つサイコロを投げて、何らかの確立を求めるときは分母が６×６＝３６となります。答えを出すときは約分を忘れないようにしましょう。応用：サイコロの目が違う確率は？上の問題ではサイコロの目が同じ確率を求めましたが、違う確率はどうでしょうか？表にして…と面倒なことをしなくても計算で求められます。２つサイコロを投げたときの目は同じか違うかの２パターンしかありません。２パターンしかないということは、この２パターンで１００％ということ。ということは、片方がわかれば、もう片方は１００％から引けばイイのです。同じ目になる確率が６分の１なので、違う目になる確率は６分の５となります。（６分の１＋６分の５＝６分の６で１００％）サイコロ確率問題パターン（２）出る目の和【問題・２】２つのサイコロを投げたときに出る目の和が３の倍数になる確率を求めよ。２つサイコロを投げて、それぞれの目が「１」と「２」、「２」と「４」のように足すと３の倍数になる確率を求めよという問題です。まずは、考えられる３の倍数を書き出します。３、６、９、１２まで。サイコロの目は６までなので、２つのサイコロの目の和の最大は１２です。表で３、６、９、１２になるところに「●」をつけてみます。一二三四五六１●●２●●３●●４●●５●●６●●●は全部で１２コ。全３６通りのうち１２通りが３の倍数というわけです。よって、３６分の１２＝３分の１が答えとなります。サイコロ確率問題パターン（３）２種類のサイコロ【問題・３】２つのサイコロＡ、Ｂを投げたときに、Ａのサイコロの目がＢのサイコロの目より１大きくなる確率を求めよ。２つサイコロを投げて、サイコロＡの目が「１」、サイコロＢの目が「２」となるような確率を求めよという問題です。２つのサイコロを区別していてサイコロＢの目が「１」でサイコロＡの目が「２」のようなケースは含めないのが特徴です。組合せではなく順列の考え方になっています。表に「●」をつけて考えます。サイコロＡの目…一、二、三、四、五、六サイコロＢの目…１、２、３、４、５、６一二三四五六１●２●３●４●５●６●は全部で５コ。全３６通りのうち５通りです。よって、３６分の５が答えとなります。

「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方中学数学で習う確率の問題の定番が「赤玉・白玉」問題です。赤い玉と白い玉を同じ袋の中に入れて、玉を取り出したときの確率を求めるもの。この問題は解き方・考え方を覚えておけば難しくありません。順番に見ていきましょう。中学数学「確率」での赤玉・白玉問題【問題・１】赤玉２個と白玉３個を同じ袋の中に入れ、同時に２個の玉を取り出したとき、少なくともどちらかひとつが赤玉になる確率を求めよ。取り出す２個のパターンとしてありえるのは以下の３つ。赤−赤赤−白白−白少なくとも１個は赤なので「答えは３分の２」とならないことはわかりますよね。袋の中に「赤玉２個と白玉３個」が入っている」ことがポイントです。赤１、赤２…というように玉に数字をつけて区別する。赤玉・白玉問題は、「赤玉」「白玉」を１つ１つ別の玉として区別するとわかりやすい。上の問題では「赤玉２個と白玉３個」とあります。これを１つ１つ別に区別すると下記のようになります。赤１赤２白１白２白３これで全部で５個。この中から２つを取り出すというわけです。５個の中から２個を選ぶ組合せの数の求め方は場合の数のところで勉強したのを覚えてますか？（忘れてしまった人は下記の参考記事をチェック）場合の数「組合せ問題」で知ってると得する解き方公式を覚えずに組合せの数を求める問題を解く方法複数のモノの中から２つを選ぶときの組み合わせの数はリーグ戦の試合数と同じです。赤１、赤２、白１、白２、白３でリーグ戦を行ったときの試合数を求めます。赤１赤２白１白２白３赤１−○○○○赤２−○○○白１−○○白２−○白３−○が１０個で１０試合となります。組合せ数は「１０」となります。このうち赤１か赤２が出場する試合に●をつけてみます。赤１赤２白１白２白３赤１−●●●●赤２−●●●白１−○○白２−○白３−●は全部で７個。全１０試合中７試合は「赤１」か「赤２」チームが出場することになります。赤玉２個と白玉３個から２個を同時に摂り出したときに少なくとも１個が赤玉になる確率と同じです。よって、答えは１０分の７となります。

中学数学「確率」赤玉・白玉・青玉を取り出す応用問題中学数学での確率の定番問題「赤玉・白玉」問題に続いて出題されるのが、もう一種類加えた「赤・白・青玉」問題です。今回はこの問題を考えてみます。赤玉・白玉問題についての解説はコチラをご覧ください。（中学数学「確率」赤玉・白玉を取り出す問題の解き方）中学数学「確率」での赤・白・青玉問題【問題・１】同じ１つの袋の中に赤玉４個、白玉３個、青玉２個を入れ、同時に２個の玉を取り出したとき、少なくともどちらかひとつが青玉になる確率を求めよ。「少なくともどちらかひとつ」なので青玉２つのケースも含まれます。この問題の考え方は赤玉・白玉問題のときと同じです。赤１、赤２…というように同じ色の玉に数字をつけて区別します。赤１赤２赤３赤４白１白２白３青１青２これで全部で９個。この中から２つを取り出すというわけです。９個の中から２個のものを取り出すときの組合せ数を求めます。（場合の数のときに説明した内容です。下記の参考記事で解説）場合の数「組合せ問題」で知ってると得する解き方公式を覚えずに組合せの数を求める問題を解く方法【９個の中から２個のものを取り出すときの組合せ数】９×８÷２＝３６通り２個を取り出す組み合わせ数なので、９チームでリーグ戦を行ったときの試合数と同じです。全部で３６通りなので、これが求める割合の分母になります。分子は「少なくともどちらかひとつが青玉になる場合の数」です。青玉は２つ。青１青２「青１」が選ばれたときの、もう一つの球は全部で８種類。赤１赤２赤３赤４白１白２白３青２「青２」が選ばれたときの、もう一つの球も全部で８種類。赤１赤２赤３赤４白１白２白３青２８＋８＝１６　となりますが、「青１−青２」と「青２−青１」は同じ組み合わせです。なので、１６−１＝１５ が「少なくともどちらかひとつが青玉になる場合の数」です。これが分子となります。ケアレスミスに注意よって、３６分の１５が答え…としてしまってはケアレスミス。この数字は約分できます。答え．１２分の５解き方のヒント赤玉、白玉、青玉と３つになると複雑に感じてしまう人もいるかもしれませんが、赤１、赤２…というように同じ色の玉に数字をつけて考えるのがポイントです。