中二数学「電話料金プランが出てくる一次関数の定番問題」

一次関数（料金プラン）

【電話料金プランが出てくる一次関数の文章問題】

ある電話会社にはＡプランとＢプランの２つの料金プランがあります。Ａプランは基本料金（月額）が２４８０円で１分ごとの利用料が６円。Ｂプランは基本料金（月額）が９８０円で１分ごとの利用料が１０円です。基本料金（月額）は使用時間に関わらず毎月固定で必要となる金額です。

１ヶ月でｘ分使用したときの月額料金をｙ円として、ＡプランＢプランそれぞれについてｙをｘの式で表しなさい。

電話料金プランを一次関数の式にするというのも定番問題になっています。スマホ利用料など日常生活で馴染のあるモノを勉強にも取り入れようという意図があるのかもしれません。

実際の料金プランは、家族割りなど条件がもっと複雑なのですが、中学数学の文章題で出てくるプランはシンプルです。ポイントを整理しておきましょう。

パッと見て上の文章題は文字だらけで長いですよね。
文章を見ただけでイヤにならないでください。

長い文章のほうが問題の中身はカンタンです。
（文章が長いということは、問題を解くヒントが多いということだからです。）

ただし、文章だけではポイントがつかめないので表にして整理しましょう。

プラン	基本料金	１分あたり利用料
Ａ	２４８０円	６円
Ｂ	９８０円	１０円

これで問題文がスッキリしました。
ｘとｙが何を表わすかも問題文で定義されています。

Ａプラン、Ｂプランそれぞれについて「ｙをｘの式で表しなさい」という問題です。

まずはＡプランから。

１分あたり利用料が６円なので、ｘ分使った場合は６ｘ円。
これに固定の基本料金（２４８０円）を加えたものがＡプランでの月額料金となります。

ｙ＝６ｘ＋２４８０

これがＡプランについての答え。
カンタンですよね。

つづいてＢプラン。

１分あたり利用料が１０円なので、ｘ分使った場合は１０ｘ円。
基本料金は９８０円。

ｙ＝１０ｘ＋９８０

これがＢプランについての答えです。

答え．Ａプラン…ｙ＝６ｘ＋２４８０、Ｂプラン…ｙ＝１０ｘ＋９８０

Ａプラン、Ｂプラン２つの式ができましたが、これを連立方程式として見ると解が何を意味するか分かりますか？

連立方程式として解くと、ｘ＝３７５、ｙ＝４７３０となります。

ｘとｙが何を表わしていたか覚えていますか？

つまり、３７５分使用したときの月額料金はＡプランでもＢプランでも４７３０円というわけです。同じ金額になる利用時間が連立方程式の解というわけです。覚えておきましょう。