中学2年数学「一次関数」での電話料金プランの文章問題

「一次関数×電話料金プラン」の文章問題

電話料金プランが出てくる一次関数の文章問題】

 

ある電話会社にはAプランとBプランの2つの料金プランがあります。Aプランは基本料金(月額)が2480円で1分ごとの利用料が6円。Bプランは基本料金(月額)が980円で1分ごとの利用料が10円です。基本料金(月額)は使用時間に関わらず毎月固定で必要となる金額です。

 

1ヶ月でx分使用したときの月額料金をy円として、AプランBプランそれぞれについてyをxの式で表しなさい。

 

電話料金プランを一次関数の式にするというのも定番問題になっています。スマホ利用料など日常生活で馴染のあるモノを勉強にも取り入れようという意図があるのかもしれません。

 

実際の料金プランは、家族割りなど条件がもっと複雑なのですが、中学数学の文章題で出てくるプランはシンプルです。ポイントを整理しておきましょう。

 

長い文章題は表にする

パッと見て上の文章題は文字だらけで長いですよね。
文章を見ただけでイヤにならないでください。

 

長い文章のほうが問題の中身はカンタンです。
(文章が長いということは、問題を解くヒントが多いということだからです。)

 

ただし、文章だけではポイントがつかめないので表にして整理しましょう。

プラン基本料金1分あたり利用料
2480円6円
980円10円

これで問題文がスッキリしました。
が何を表わすかも問題文で定義されています。

  • x…1ヶ月の使用時間(分)
  • y=x分使用したときの月額料金(円)

Aプラン、Bプランそれぞれについて「yをxの式で表しなさい」という問題です。

 

まずはAプランから。

 

1分あたり利用料が6円なので、x分使った場合は6x円。
これに固定の基本料金(2480円)を加えたものがAプランでの月額料金となります。

 

y=6x+2480

これがAプランについての答え。
カンタンですよね。

 

つづいてBプラン

 

1分あたり利用料が10円なので、x分使った場合は10x円。
基本料金は980円

 

y=10x+980

これがBプランについての答えです。

 

答え.Aプラン…y=6x+2480、Bプラン…y=10x+980

 

連立方程式の解が意味するものは?

Aプラン、Bプラン2つの式ができましたが、これを連立方程式として見るとが何を意味するか分かりますか?

  • y=6x+2480
  • y=10x+980

連立方程式として解くと、x=375、y=4730となります。

 

xとyが何を表わしていたか覚えていますか?

  • x…1ヶ月の使用時間(分)
  • y=x分使用したときの月額料金(円)

 

つまり、375分使用したときの月額料金はAプランでもBプランでも4730円というわけです。同じ金額になる利用時間が連立方程式の解というわけです。覚えておきましょう。

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