食塩水が出てくる連立方程式文章題の解き方

連立方程式で解く濃度の違う食塩水を混ぜる問題

連立方程式の文章題の定番になっているものが食塩水に関する問題です。
こんな問題（↓）が出題されます。

【濃度の違う食塩水を混ぜる】
５％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜたところ、８％の食塩水が７００ｇできました。５％の食塩水と１２％の食塩水は、それぞれ何ｇずつだったでしょうか？

文章題で食塩水が出てきたときは、食塩水の三要素（濃度、食塩水の重さ、食塩の重さ）を書き出してみることで、問題がわかりやすくなります。

上の文章題では食塩水は全部で３種類出てきます。

それぞれを、Ａ，Ｂ，Ｃとして、食塩水の三要素を表形式で整理してみます。

問題文に、直接、書かれているのは以上です。
ただし、食塩水は３要素のうち２つがわかれば、残りの１つは計算で求められます。

Ｃの食塩の重さは問題文には書かれていないのですが、計算で求められるのです。

【食塩の重さを求める式】
食塩の重さ（ｇ）　＝　食塩水の重さ（ｇ）　×　濃度（％）　÷　１００

食塩水「Ｃ」にあてはめると、食塩の重さ＝７００×８÷１００なので、５６ｇとなります。
表に追記します。

まだ表に空白がありますよね。
ここからが連立方程式の出番です。

この文章題で求めるべきものは、食塩水「Ａ」と「Ｂ」の食塩水の重さです。
それぞれ、「Ｘ」と「Ｙ」として表に書き加えてみます。

空白が２つ残りますが、『食塩水は３要素のうち２つがわかれば、残りの１つは計算で求められる』を思い出してください。空白の部分はＸとＹを使った式で表せます。

これで表がすべて埋まりました。

問題文には『５％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜたところ』とあります。
混ぜるとは、５％の食塩水と１２％の食塩水を足したと同じ意味です。

ということは、食塩水「Ａ」と食塩水「Ｂ」を足したら、食塩水「Ｃ」になったということです。この関係を「食塩水の重さ」と「食塩の重さ」にあてはめます。

連立方程式ができましたね。
あとは、この連立方程式を解くだけです。

代入法で解いてみます。

答え．５％食塩水４００ｇ、１２％の食塩水３００ｇ

（参考までに表も掲載しておきます）