連立方程式（値段）【連立方程式の定番問題（値段）】リンゴ３個とみかん７個を買うと合計金額は９２０円で、リンゴ５個とみかん３個を買うと合計金額は８４０円でした。リンゴ１個、みかん１個のそれぞれの値段を求めよ（消費税は考量しなくて良い）。連立方程式の文章題で最初に出てくるのが値段に関する問題です。問題文を式にできれば、解くのはそれほど難しくありません。順番に考えていきましょう。求めるものをｘ、ｙとする文章題で最初に確認すべきなのは、何を求めなければならないかです。日本語の文章では後ろのほうに来ることが多いので、前にある文に紛らわされないようにしましょう。引っかけ問題は、そうしたところを狙ってきます。この問題で求めなければならないのは「リンゴ１個、みかん１個のそれぞれの値段」です。求めるものが２つあるということから連立方程式の問題だなと推測できます。連立方程式の問題では求めるものを「ｘ」と「ｙ」とします。（別に「ａ」と「ｂ」でもイイのですが、数学的なセンスでは「ｘ」と「ｙ」すると覚えておきましょう。）ｘ…リンゴ１個の値段ｙ…みかん１個の値段問題文を式で表すこの「ｘ」と「ｙ」を使って問題文を式に直します。ここが方程式の文章題のポイントです。「リンゴ３個とみかん７個を買うと合計金額は９２０円」を式にすることを考えます。リンゴ１個の値段が「ｘ」なので、３個の値段は３倍した「３ｘ」です。同じように、みかん７個の値段は「７ｙ」となります。これを足した合計が９２０円というわけです。３ｘ＋７ｙ＝９２０連立方程式を解くには、もうひとつ式が必要です。それ用の文章がちゃんと問題文には用意されています」。「リンゴ５個とみかん３個を買うと合計金額は８４０円」がそれです。これを上記と同じ考え方で式にします。５ｘ＋３ｙ＝８４０あとは上記の連立方程式を解くだけ。３ｘ＋７ｙ＝９２０５ｘ＋３ｙ＝８４０ｘ＝１２０、ｙ＝８０となります（ここでは文章題の解き方を覚えることがメインなので、無理して自分で計算してみる必要はありません）。答え．リンゴ１個は１２０円、みかん１個は８０円

連立方程式（速さ）【連立方程式の定番問題（速さ）】家から１．８ｋｍ離れた駅に行くのに、最新の雑誌を買うために途中にある本屋に寄りました。家から本屋までは分速６０ｍの速さで歩き、雑誌を買うために本屋に２分３０秒いました。本屋から駅までは少し急いで分速８０ｍで歩いたところ、家を出てからちょうど３０分で駅に到着しました。家から本屋までと、本屋から駅まではそれぞれ何ｍあるでしょうか？連立方程式の文章題は長くなりがちです。上の例題も長いですよね。数学の文章題では、長い文章から答えを出すために必要な部分を見つけ出すことも求められています。余計な情報をスルーすることも覚えましょう。文章題を読み取るのに最も大切なこと文章題を読み取るのに最も大切なことは「何が求められているか」です。まず、最初にコレを明確にしましょう。例題では「家から本屋までと、本屋から駅まではそれぞれ何ｍあるでしょうか？」です。つまり、「家から本屋までの距離」と「本屋から駅までの距離」が求められているわけです。求められているものが２つなので、これを「ｘ」と「ｙ」にします。ｘ＝家から本屋までの距離ｙ＝本屋から駅までの距離文章を式にする次に必要なのは文章から式を導くことです。順番に見ていきましょう。「家から１．８ｋｍ離れた駅に行くのに、…途中にある本屋に寄りました。」この文章から家から駅までの距離が１．８ｋｍだということがわかります。また、家と駅のあいだに本屋があることもわかります。これを「ｘ」と「ｙ」を使って式にすると次のようになります。ｘ＋ｙ＝１．８（ｋｍ）「家から本屋までは分速６０ｍの速さで歩き」これで家から本屋までの距離（ｘ）と速さ（分速６０ｍ）が文字で表せます。距離と速さがわかれば、時間も計算できますよね。これを式にします。家から本屋までの時間（分）＝ｘ÷６０同じように本屋から駅までの時間も式で表せます。本屋から駅までの時間（分）＝ｙ÷８０「本屋に２分３０秒いました。」「家を出てからちょうど３０分で駅に到着しました。」この２つの分から家から本屋を経由して駅まで歩いた時間が計算できます。３０分−２分３０秒＝２７分３０秒家から駅までの時間は「家から本屋まで」と「本屋から駅まで」の時間の合計です。それが２７分３０秒。式にすると次のようになります。２７分３０秒＝（ｘ÷６０）＋（ｙ÷８０）これでｘとｙを使った式が２つ出来ました。ｘ＋ｙ＝１．８（ｋｍ）２７分３０秒＝（ｘ÷６０）＋（ｙ÷８０）単位をそろえてから解きます。ｘ＋ｙ＝１８００（ｘ÷６０）＋（ｙ÷８０）＝２７．５連立方程式を解くと、ｘ＝１２００、ｙ＝６００となります。よって、答え．家から本屋まで１２００ｍ、本屋から駅まで６００ｍ

連立方程式（食塩水）【連立方程式の定番問題（食塩水）】３％と１１％の食塩水を混ぜて、５％の食塩水を４００ｇ作りたい。３％と１１％の食塩水をそれぞれ何ｇ用意すれば良いか求めなさい。食塩水に関する問題も連立方程式の文章題では定番です。苦手にしている人もいるかもしれませんが、ポイントさえつかめば難しくありません。食塩水の問題では３要素を表にする食塩水は、濃度、食塩の量、食塩水の量の３要素があります。この３つを表にするのが問題を解くコツです。上の例題の文章を表にすると下記のようになります。濃度食塩水の量食塩の量３％（不明）（不明）１１％（不明）（不明）５％４００ｇ（不明）食塩水の問題では３つの要素のうち２つがわかれば、残りひとつは計算できます。５％の食塩水４００ｇに含まれる食塩の量を求めます。４００ｇ×５％（０．０５）＝２０ｇこれを表に加えます。濃度食塩水の量食塩の量３％（不明）（不明）１１％（不明）（不明）５％４００ｇ２０ｇ問題文では「３％と１１％の食塩水をそれぞれ何ｇ用意すれば良いか」となっています。こえを、それぞれ「ｘ」「ｙ」とします。表に加えた結果が下記。濃度食塩水の量食塩の量３％ｘｇ（不明）１１％ｙｇ（不明）５％４００ｇ２０ｇ２つの要素がわかれば残り１つが求められるので、（不明）を埋めます。３％＝０．０３で、食塩水の量にこれをかけた値が食塩の量となります濃度食塩水の量食塩の量３％ｘｇ０．０３ｘ１１％ｙｇ０．１１ｙ５％４００ｇ２０ｇ３％と１１％の食塩水を混ぜて５％の食塩水を作るので、このことを表をもとに式に直します。ｘ＋ｙ＝４００（食塩水の量の式）０．０３ｘ＋０．１１ｙ＝２０（食塩の量の式）これを連立方程式として解くと、ｘ＝３００、ｙ＝１００となります。よって、答え．３％の食塩水３００ｇ、１１％の食塩水１００ｇ食塩水の問題は、「３つの要素の表を作る」「表から式を組み立てる」の２段階で解くのがポイントです。使いこなせるようにマスターしてください。

連立方程式（割合）【連立方程式の定番問題（割合）】ある中学校の２年生全員を対象にスマホを持っているかの調査を行いました。スマホを持っていると答えた人の割合は男子が７５％、女子が８０％でした。この中学校の中学２年生は１３８人で、スマホを持っている人は男女合わせて１０７人です。この中学校の２年生の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。これも連立方程式の文章題で定番のひとつです。スマホの保有率のところが部活に所属している人だったり習い事をしている人だったりとパターンは変わっても中身は同じ。基本的な解き方をマスターしておきましょう。問題文を表にすると見えてくるこのタイプの問題は表を作成してあてはめるとわかりやすくなります。不明なところは「？」にして、上の例題を表にしてみます。男子女子合計人数？？138人保有率75%80%？保有人数？？107人この問題で求めるのは男女それぞれの人数です。なので、男子の人数を「ｘ」、女子の人数を「ｙ」とします。男子女子合計人数ｘｙ138人保有率75%80%？保有人数？？107人すると、男女別の保有人数が「ｘ」と「ｙ」で表せることに気づきますか。これに気づけば正解にグッと近づきます。男子「ｘ」人の「７５％」が保有人数です。「ｘ」に「７５％」をかけた「０．７５ｘ」が保有人数というわけです。「ｙ」についても同様に計算した結果を埋めたのが下記。男子女子合計人数ｘｙ138人保有率75%80%？保有人数0.75ｘ0.8ｙ107人この表から、「ｘ」と「ｙ」について２つの式を立てます。どうすればイイかわかりますか？男子＋女子＝合計このあたり前に気がつけば、カンタンに式が立てられます。ｘ＋ｙ＝１３８０．７５ｘ＋０．８ｙ＝１０７あとはこの連立方程式を解けば答えです。y=138-x75x+80(138-y)=1070075x-80x=10700-11040-5x=-340x=68y=138-68y=70x=68,y=70答え．男子６８人、女子７０人

連立方程式（２ケタの自然数）【２ケタの自然数に関する連立方程式文章題】２ケタの自然数があります。この自然数の十の位と一の位の和は１１で、十の位と一の位の数を入れかえて出来る自然数はもとの自然数よりも２７小さい。もとの自然数を求めよ。連立方程式の文章題で「２ケタの自然数」も定番のひとつです。十の位の数が一の位の数の何倍だとかパターンはいくつかありますが、基本的な解き方は同じです。２ケタの自然数を「ｘ」と「ｙ」で表す方法をマスターしておきましょう。２ケタの自然数を「ｘ」「ｙ」で表すこの問題で求めるものは２ケタの自然数ひとつです。では、これを「ｘ」にするのかというと、それは間違い。２ケタの自然数を「ｘ」と「ｙ」で表すのです。十の位の数…「ｘ」一の位の数…「ｙ」というわけです。【注意】２ケタの自然数は「ｘｙ」ではありません！文字式で「ｘｙ」とは「ｘ」かける「ｙ」を意味します。なので、仮に「ｘ」が５、「ｙ」が４だとすると、「ｘｙ」＝５×４＝２０となります。十の位の数…「ｘ」一の位の数…「ｙ」とするのであれば、２ケタの自然数は「１０ｘ＋ｙ」です。これなら「ｘ」が５、「ｙ」が４のとき、５０＋４＝５４となります。で、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる２ケタの自然数（文章題でよく出てきます）は、「１０ｙ＋ｘ」となります。この２つの表し方を覚えておきましょう。十の位の数…「ｘ」、一の位の数…「ｙ」とすると、２ケタの自然数＝１０ｘ＋ｙ十の位と一の位を入れかえて出来る自然数＝１０ｙ＋ｘ例題を解いてみる２ケタの自然数の表し方がわかれば、あとは問題を解いてみましょう。十の位の数…「ｘ」一の位の数…「ｙ」とします。「十の位と一の位の和は１１」を式にしたのが下記。ｘ＋ｙ＝１１「十の位と一の位の数を入れかえて出来る自然数はもとの自然数よりも２７小さい」は下記。十の位と一の位の数を入れかえて出来る自然数…「１０ｙ＋ｘ」もとの自然数…「１０ｘ＋ｙ」「２７小さい」は、２７を足せば等しいと読み替えて式にします。１０ｙ＋ｘ＋２７＝１０ｘ＋ｙ２つ式ができたので、あとは連立方程式としてこれを解きます。ｘ＋ｙ＝１１ → ｙ＝１１−ｘ（*1）１０ｙ＋ｘ＋２７＝１０ｘ＋ｙ → ９ｙ−９ｘ＝−２７（*2）（*2）に（*1）を代入９（１１−ｘ）−９ｘ＝−２７９９−９ｘ−９ｘ＝−２７９９−１８ｘ＝−２７−１８ｘ＝−１２６ｘ＝７ｙ＝１１−ｘｙ＝４ｘ＝７、ｙ＝４答え．２ケタの自然数は７４となります。

連立方程式で解く濃度の違う食塩水を混ぜる問題連立方程式の文章題の定番になっているものが食塩水に関する問題です。こんな問題（↓）が出題されます。【濃度の違う食塩水を混ぜる】５％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜたところ、８％の食塩水が７００ｇできました。５％の食塩水と１２％の食塩水は、それぞれ何ｇずつだったでしょうか？食塩水に関する連立方程式の立て方文章題で食塩水が出てきたときは、食塩水の三要素（濃度、食塩水の重さ、食塩の重さ）を書き出してみることで、問題がわかりやすくなります。上の文章題では食塩水は全部で３種類出てきます。５％の食塩水（まぜる食塩水）…Ａ１２％の食塩水（まぜる食塩水）…Ｂ８％の食塩水（まぜて出来た食塩水）…Ｃそれぞれを、Ａ，Ｂ，Ｃとして、食塩水の三要素を表形式で整理してみます。濃度食塩水の重さ食塩の重さＡ５％Ｂ１２％Ｃ８％７００ｇ問題文に、直接、書かれているのは以上です。ただし、食塩水は３要素のうち２つがわかれば、残りの１つは計算で求められます。Ｃの食塩の重さは問題文には書かれていないのですが、計算で求められるのです。【食塩の重さを求める式】食塩の重さ（ｇ）　＝　食塩水の重さ（ｇ）　×　濃度（％）　÷　１００食塩水「Ｃ」にあてはめると、食塩の重さ＝７００×８÷１００なので、５６ｇとなります。表に追記します。濃度食塩水の重さ食塩の重さＡ５％Ｂ１２％Ｃ８％７００ｇ５６ｇまだ表に空白がありますよね。ここからが連立方程式の出番です。この文章題で求めるべきものは、食塩水「Ａ」と「Ｂ」の食塩水の重さです。それぞれ、「Ｘ」と「Ｙ」として表に書き加えてみます。濃度食塩水の重さ食塩の重さＡ５％ＸＢ１２％ＹＣ８％７００ｇ５６ｇ空白が２つ残りますが、『食塩水は３要素のうち２つがわかれば、残りの１つは計算で求められる』を思い出してください。空白の部分はＸとＹを使った式で表せます。濃度食塩水の重さ食塩の重さＡ５％Ｘ５Ｘ÷１００Ｂ１２％Ｙ１２Ｙ÷１００Ｃ８％７００ｇ５６ｇこれで表がすべて埋まりました。問題文には『５％の食塩水と１２％の食塩水を混ぜたところ』とあります。混ぜるとは、５％の食塩水と１２％の食塩水を足したと同じ意味です。ということは、食塩水「Ａ」と食塩水「Ｂ」を足したら、食塩水「Ｃ」になったということです。この関係を「食塩水の重さ」と「食塩の重さ」にあてはめます。食塩水の重さ　…　Ｘ＋Ｙ＝７００食塩の重さ　…　５Ｘ÷１００＋１２Ｙ÷１００＝５６連立方程式ができましたね。あとは、この連立方程式を解くだけです。代入法で解いてみます。Ｘ＝７００−ｙ５（７００−ｙ）÷１００＋１２Ｙ÷１００＝５６３５００−５ｙ＋１２Ｙ＝５６００７Ｙ＝２１００Ｙ＝３００Ｘ＝７００−３００Ｘ＝４００答え．５％食塩水４００ｇ、１２％の食塩水３００ｇ（参考までに表も掲載しておきます）濃度食塩水の重さ食塩の重さＡ５％４００ｇ２０ｇＢ１２％３００ｇ３６ｇＣ８％７００ｇ５６ｇ