中一数学の文章問題解説(正負の数)

「正負の数×ゲームの点数」の問題パターン

【ゲームの点数に関する正負の数の問題(1)】
A、B、Cの3人で1位が2点、2位が1点、3位が−3点となるゲームを何回かしました。Aの合計点が14点、Cの合計点が−18点のときBの合計点は何点でしょうか?

 

なお、各ゲームで同じ順位の者がいることはなく、必ず1位、2位、3位が一人ずつ決まるものとします。

 

何回かゲームをしたときの合計点を求める問題も正負の数では定番です。
問題文は長いのですが、この問題はカンタンに解けます。

 

3人の合計点を求める

この問題でポイントとなるのは最後の一文。
「必ず1位、2位、3位が一人ずつ決まる」です。

 

このことは、各ゲームで2点、1点、−3点の人が一人ずついることを意味します。となると3人の合計点は各ゲームとも2+1+(−3)で0点

 

各ゲームで合計が0点になるということは、何回ゲームをしても3人の合計は0点です。ココまでくれば、もう解き方はわかりますよね。

 

問題文からAの合計点が14点、Cの合計点が−18点です。
ということは、AとCの合計は14+(−18)=−4点。

 

なので、Bは−4点。
としてしまうのはケアレスミス!

 

ケアレスミスに注意

3人の点数の合計が0点になるのです。
A+B+C=0

 

これにA(14)とC(−18)をあてはめてみましょう。

14+B+(−18)=0

 

Bについて求めると…
B=−14+18となり4が答えです。

 

AとCの合計14+(−18)=−4を答えと勘違いしないようにしましょう。

 

別バージョンの正負の数の問題

同じゲームに関する別バージョンの正負の数の問題です。

【ゲームの点数に関する正負の数の問題(2)】
A、B、Cの3人でゲームをしたところ、3人の合計点が6点になりました。Aが21点、Bが−6点だとするとCは何点だったでしょうか?

 

合計点がゼロにならないパターンの問題です。
この場合も考え方は同じ。

 

「A+B+C=6点」
この式にAとBの点数をあてはめれば、Cの点数が計算できます。

 

問題文からAが21点、Bが−6点、合計点が6点です。

21+(−6)+C=6

となります。

 

Cについて解くと、

C=−21+6+6

となり−9が答えとなります。

 

式を立ててあてはめていく解き方を覚えればカンタンに解くことができます。

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

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