速さに関する方程式の文章問題の解き方解説

速さに関する方程式の文章問題(距離)

【速さに関する方程式の文章問題(距離)】

 

駅から湖まで往復するのに行きは時速4km、帰りは時速6kmで進んだところ、往復で2時間30分かかりました。駅から湖までの距離を求めなさい。

 

速さを変えて往復したときの距離を求めなさいという問題です。
定番問題になっているものですので、解き方を確実に覚えておきましょう。

 

速さの公式にあてはめて解く

方程式に関する文章題は何を「x」にするかがポイントとなることがありますが、この問題では悩む必要がありません。問題文で求められている「駅から湖までの距離」を「x」とします。

 

あとは速さの公式を使って「x」が含まれる式を組み立てます。

【速さの公式】

  • 距離=速さ×時間
  • 速さ=距離÷時間
  • 時間=距離÷速さ

 

式を組み立てるために、問題文に着目します。
問題文からわかることは下記。

  • 行きの速さ…4km
  • 帰りの速さ…6km
  • 往復の時間…2時間30分

 

速さは行きと帰りのそれぞれが与えられているのに対し、時間は往復でしかわかりません。
行きか帰りの時間がわかれば答えはカンタンですよね。

 

仮に行きに3時間かかったとするなら、行きの時速は4kmなので、距離は4×3=12km。
帰りの速さなど使わずに問題が解けてしまいます。

 

これは小学生レベルの問題です。
時間は往復でしかわからないが、帰りの時速がわかるというのが中学生レベルです。

 

往復の時間=行きの時間+帰りの時間

すごくあたり前のことですが、これに気づくのがこの問題を解くカギです。

 

行き、帰りの時間をそれぞれ求める

時間を求めるのに必要なのは「速さ」と「距離」ですよね。

 

「速さ」は行き、帰りそれぞれ問題文に含まれています。そこで、「駅から湖までの距離」を「」とすれば行きの時間と帰りの時間を求める式ができます。

  • 行きの時間=x÷4
  • 帰りの時間=x÷6

この合計が2時間30分というわけです。

 

式にすると次のようになります。

2時間30分は時間に単位をあわせて2.5となります。

 

あとはこの式を解くだけ。

30=3x+2x

x=6となります。

 

答え(駅から湖までの距離).6km

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