連続する3つの整数(方程式文章題)

方程式で定番の文章問題(連続する3つの整数)

【方程式の定番文章問題(連続する数)】

 

連続する3つの整数があり、その3つの整数の和が42となるとき、この連続する3つの整数を求めよ。

 

「連続する3つの整数」が「連続する3つの奇数」や「連続する5つの偶数」に変わることもありますが、方程式の定番問題のひとつです。解き方・考え方は同じ。

 

上の例題をもとに解き方説明します。

 

連続する数の文章題の解き方

この問題でポイントとなるのは連続する数の表し方です。
「3つの整数」なので、それぞれ「x」「y」「z」とする…なんてしていてはダメ。

 

ひとつの文字だけで連続する3つの整数を表わすことができます。

 

連続する整数は、1,2,3,4,5…と「1」ずつ増えていきます。
あたりまえですが、これが大事。

 

連続する数とは「1」違いの数

ということは、次の数は前の数に「1」を足したものというわけです。

 

ある数を「x」とすれば、その次の数は「x+1」。
その次の次の数は「x+2」となります。

 

これで連続する3つの整数が表せました。

連続する3つの整数…「x」「x+1」「x+2」

 

連続する3つの整数を表わす別のパターンもあります。

 

ある数を「x」とすれば、その次の数は「x+1」。
ある数のひとつ前の数は「x−1」という考え方です。

 

連続する3つの整数…「x−1」「x」「x+1」

 

計算しやすいほうを使う

連続する3つの整数をひとつの文字で表すことができたら残りの文章を式にします。

 

『その3つの整数の和が42となる』

 

文章が数学チックな表現になっていますが、カンタンに言うと「3つの整数を足すと42になる」ということです。3つの整数を足してみます。

 

「x−1」+「x」+「x+1」=3x

連続する3つの整数を表わす方法のうち「x−1」があるほうを使ったのは、こちらを使うと答えが「3x」とシンプルになるからです。

 

3x=42

これが『3つの整数の和が42となる』を式にしたものです。

 

「x」を求めるのはカンタンですね。
42÷3=14

 

最後にケアレスミスに注意

「x」が14だから、連続する3つの整数は「14,15,16」とするのは間違い

 

連続する3つの整数…「x−1」「x」「x+1」

これを使ったことを思い出しましょう。
すると、連続する3つの整数とは「13,14,15」となります。

 

答え.13,14,15

 

補足:連続する3つの奇数、偶数の表し方

  • 連続する3つの奇数 … 「2x−1」「2x+1」「2x+3」
  • 連続する3つの偶数 … 「2(x−1)」「2x」「2(x+1)」

偶数を「2x」で表すのがポイントです。
奇数は偶数から「1引いた数」または「1足した数」と考えます。

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