方程式で定番の文章問題(過不足)の解き方解説

方程式で定番の文章問題(過不足)

【方程式の定番文章問題(過不足)】

 

クラスの生徒全員にリンゴを配るのに一人3個ずつ配ると16個あまり、4個ずつだと12個足りなかった。クラスの人数とリンゴの数をそれぞれ求めよ。

 

そもそもクラスでリンゴを配るシチュエーションなんてあまり考えられませんが、よく見かける問題ですよね。リンゴがミカンだったり、チョコだったり。

 

共通するのは●個ずつ配ると▲個あまり、○個ずつ配ると△個足りないという点です。こうした問題は、過不足に関する問題として取り扱われています。

 

方程式を使った解き方を見ていきましょう。

 

方程式「過不足」の解き方

方程式の文章題を解くときは求めるものを「x」として式を立てます。
この問題で求められているのは「クラスの人数」と「リンゴの数」。

 

2つありますが、この問題ではクラスの人数を「x」とすればOK。
クラスの人数が分かれば、リンゴの数も計算できるからです。

 

クラスの人数を「x」として式を立てます。

 

最初に着目する文章は「一人3個ずつ配ると16個あまり」です。
「16個あまり」というのは、「3個ずつ配っても、さらに16個ある」という意味です。

 

式にすると下記のようになります。

3x16

「3個ずつ配っても、さらに16個ある」という意味です。

 

もう一つの文は「4個ずつだと12個足りなかった」。
同様に式にすると次のようになります。

4x−12

12」が「12個足りない」の意味となります。

 

この2つの式が、それぞれリンゴの総数を表わしています。
リンゴの総数は何個ずつ配っても同じなので、2つの式が等しいことになります。

 

式を立てるときのポイント

「あまり」は「+」、「足りない」は「−」となる

 

3x+16=4x−12

 

これで方程式が完成しました。
あとはこの方程式を解くだけ。

 

x=28

これがクラスの人数です。

 

クラスの人数からリンゴの個数を求める

クラスの人数がわかればリンゴの個数は計算できます。

 

「一人3個ずつ配ると16個あまり」をクラスの人数を「x」に式にすると「3x+16」。
「x」が28とわかったので、コレをあてはめて計算すると3×28+16=100。

 

リンゴの個数は100個となります。

 

答え.クラスの人数18人、リンゴの個数100個

 

 

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

page top