方程式で定番の文章問題(代金と個数)の解き方解説

方程式で定番の文章問題(代金と個数)

【方程式の定番文章問題(代金と個数)】

 

1個120円(税込み)のリンゴと1個80円(税込み)のミカンを合計で30個購入したら、代金は2,720円(税込み)だった。リンゴとミカンをそれぞれ何個ずつ購入したか求めよ。

 

これも方程式の文章問題としては基本中の基本です。
同じような問題は小学校の算数でも鶴亀算として出てきます。

 

鶴亀算の場合は、すべてどちらか一方だったら(30個すべてがリンゴだったら)と考えて計算しますが、ここでは方程式を使った解き方を解説します。

 

方程式「代金と個数問題」の解き方

方程式の文章問題でポイントとなるのは何を「x」とするかです。
上記の問題で求められているのはリンゴとミカンのそれぞれの個数です。

 

どちらを「x」にすればイイのでしょうか?
答えは、どちらでもOK。

 

ただし、どちらかを「x」にして、もう一方を「y」とするのは間違い!リンゴとミカンのそれぞれを求めよと言われるとやってしまいがちですが気をつけましょう。

 

この問題では「合計で30個」と記載されています。
ということは、「x」だけでリンゴとミカン両方の個数を表わすことができます。

 

  • リンゴの個数…x個
  • ミカンの個数…30−x個

代金と個数の問題では、この表し方がひとつのポイントです。片方の個数を「x個」とし、もう片方を「全体の個数−x個」とすることを覚えましょう。

 

式を組み立てる

「x」だけを使って、両方の個数を表わせたらあとは金額に対しての式を組み立てるだけです。リンゴの代金+ミカンの代金=合計代金ですよね。

 

  • リンゴの代金=リンゴ1個の値段×リンゴの個数
  • ミカンの代金=ミカン1個の値段×ミカンの個数

これを式にします。

 

  • リンゴの代金=120円×「x個」
  • ミカンの代金=80円×「30−x個」

これを足したものが問題文にある合計の代金(2,720円)になるというわけです。

 

120x+80(30−x)=2720

あとはこの方程式を解くだけ。

 

  • 120x+2400−80x=2720
  • ⇒40x=320
  • ⇒x=8

リンゴの個数「x」が8なので、ミカンの個数は30−8=22となります。

 

答え.リンゴ8個、ミカン22個

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