中一数学「比例の式」でのペンキ塗りに関する問題

 

カベや屋根などを塗るペンキの量を求める問題も比例の単元では定番です。
ペンキの量と塗る面積が比例することから解いていきます。

 

問題文の長さに嫌気を出さず、順番に見ていきましょう。

 

比例の式（ペンキ塗り）問題の解き方

まずは、長い問題文を整理します。

• カベ…縦３ｍ×横１５ｍ
• ペンキ２リットルで５平方メートル
• ｘ…塗ったカベの面積
• ｙ…使用したペンキの量

以上の条件に対して、問いが２つ。
ひとつめは、「ｙをｘの式で表せ」。

 

「このペースで壁をペンキで塗る場合」が『比例』であることを意味しています。
ペンキの量と塗る面積は比例すると考えておけばＯＫです。

 

実際には比例しない場合もありますが、中学数学の文章題の中では比例すると考えて間違いありません。そうした前提の文言（今回の例なら「このペースで…」）があるはずです。

 

比例の式にあてはめる

比例の式を立てるには比例の式にあてはめて比例定数「a」を求めます。

 

２リットルで５平方メートルなので、

• ２＝５a
• a＝０．４

となります。
よって、ｙ＝０．４ｘがひとつめの答え。

 

必要となるペンキの量は？

問題文には問いが２つありました。
２つめは「このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ」です。

 

このカベの面積が分かれば、上で算出した比例の式にあてはめて必要なペンキの量を算出することができます。まずは、カベの面積を求めます。

 

問題文に「縦３ｍ×横１５ｍのカベ」とあります。
計算すると面積は、３×１５＝４５平方メートル。

 

これを比例の式「ｙ＝０．４ｘ」にあてはめればＯＫ。
ｙとｘのどちらにあてはめるかわかりますか。

• ｘ…塗ったカベの面積
• ｙ…使用したペンキの量

なので、４５４５平方メートルをあてはめるのは「ｘ」。

• ｙ＝０．４×４５
• ｙ＝１８

これが２つめの答え「１８リットル」です。