比例の文章問題(ペンキ塗り)の解き方を解説

中学1年数学での比例の文章問題(ペンキ塗り)

【比例の式(ペンキ塗り)問題】
縦3m×横15mのカベにペンキを塗り始めたところ、ペンキを2リットルで5平方メートルのカベを塗り終えることができました。
このペースで壁をペンキで塗る場合、塗る終えたカベの面積をx平方メートル、使用したペンキの量をyリットルとして、yをxの式で表せ。
また、このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ。

 

カベや屋根などを塗るペンキの量を求める問題も比例の単元では定番です。
ペンキの量と塗る面積が比例することから解いていきます。

 

問題文の長さに嫌気を出さず、順番に見ていきましょう。

 

比例の式(ペンキ塗り)問題の解き方

まずは、長い問題文を整理します。

  • カベ…縦3m×横15m
  • ペンキ2リットルで5平方メートル
  • x…塗ったカベの面積
  • y…使用したペンキの量

以上の条件に対して、問いが2つ。
ひとつめは、「yをxの式で表せ」。

 

「このペースで壁をペンキで塗る場合」が『比例』であることを意味しています。
ペンキの量と塗る面積は比例すると考えておけばOKです。

 

実際には比例しない場合もありますが、中学数学の文章題の中では比例すると考えて間違いありません。そうした前提の文言(今回の例なら「このペースで…」)があるはずです。

 

比例の式にあてはめる

y=ax

比例の式を立てるには比例の式にあてはめて比例定数a」を求めます。

 

2リットルで5平方メートルなので、

  • 2=5a
  • a=0.4

となります。
よって、y=0.4xがひとつめの答え

 

必要となるペンキの量は?

問題文には問いが2つありました。
2つめは「このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ」です。

 

このカベの面積が分かれば、上で算出した比例の式にあてはめて必要なペンキの量を算出することができます。まずは、カベの面積を求めます。

 

問題文に「縦3m×横15mのカベ」とあります。
計算すると面積は、3×15=45平方メートル

 

これを比例の式「y=0.4x」にあてはめればOK。
yとxのどちらにあてはめるかわかりますか。

  • x…塗ったカベの面積
  • y…使用したペンキの量

なので、4545平方メートルをあてはめるのは「x」。

  • y=0.4×45
  • y=18

これが2つめの答え18リットル」です。

 

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