比例の式と反比例の式に関する文章問題

比例の式と反比例の式に関する文章問題

【比例の式と反比例の式】
yはxに対応し、x=2のとき、y=12となる。次の(1)(2)に答えよ。

 

(1)yがxに比例しているとき、yをxの式で表せ。
(2)yがxに反比例しているとき、yをxの式で表せ。

 

比例の式と反比例の式の違いが分かればカンタンな問題です。
それぞれの式の立て方を思い出しましょう。

 

問題文の「yをxの式で表せ」とは比例、反比例の式を立てろという意味です。

 

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比例の式の立て方

比例の式にxとyをあてはめて比例定数「a」を求めれば、比例の式を立てることができます。

【比例の式】
y=ax

 

問題文では「x=2のとき、y=12となる」とあります。
これをあてはめてみます。

【比例の式】
12=2a

 

となると、「a」はカンタンですね。

  • a=12÷2
  • a=6

 

【比例の式】
y=6x

これが(1)の答え。

 

なお、比例の場合の比例定数の求め方を覚えていれば、xとyをあてはめなくてもすぐに計算することができます。※『比例の場合の』とあるのは反比例の場合は違うからです。

 

【比例の場合】比例定数の求め方
a=y÷x

 

反比例の式の立て方

反比例の場合も同様に反比例の式にxとyをあてはめて考えます。

【反比例の式】
反比例の式

 

問題文の「x=2のとき、y=12となる」をあてはめて考えると次のようになります。

【反比例の式】
反比例の式にあてはめる

 

計算すると、

  • a=12×2
  • a=24

 

【反比例の式】
反比例の式

これが(2)の答えとなります。

 

反比例の場合の比例定数の求め方も整理しておきましょう。
なお、反比例でも「反比例定数」ではなく「比例定数」と呼びます。

 

【反比例の場合】比例定数の求め方
a=xy

 

反比例は「x」と「y」を掛けた値比例定数「a」になります。
コレを覚えておけば、問題文の「x」と「y」の値からすぐに比例定数「a」が計算できます。

 

比例の式、反比例の式でのケアレスミスに注意!

上の例題のように同じ「xとyの値」で「比例の式」と「反比例の式」を求めさせる問題でやってしまいがちなミスが「比例の式」と「反比例の式」の比例定数を同じにしてしまうことです。

 

比例の式で比例定数を求めて、それを反比例の式にもあてはめるといったやり方。
比例の式と反比例の式では比例定数が異なります

 

上の例題で確認してみてください。

  • 比例の式の比例定数…6
  • 反比例の式の比例定数…24

違いますよね。
同じだと勘違いしないようにしましょう。

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