比例の式に関する文章問題(中学1年数学)

比例の式に関する文章問題

【例題:比例の式に関する文章題】
yがxに比例し、x=−2のときy=6となる。x=5のときのyの値を求めよ。

 

中学1年の数学で習う「比例と反比例」は中学2年で習う「一次関数」の基礎となります。
基本となる考え方をココでしっかり身につけておきましょう。

 

「yがxに比例する」とは?

「yがxに比例する」とは、「yの値」が常に「xにある決まった数を掛けたもの」になることを意味しています。「ある決まった数」を「a」として式にすると次のようになります。

 

y=ax

 

ここで気をつけたいのは「a」にはマイナスの数字も入るということです。

 

y=−2x

これも「yがxに比例する」と言います。
ちなみに、この場合はxの値が大きくなると、yの値は小さくなりますよね。

 

y=−2xでの値
12345
-2-4-6-8-10

 

xが増えているのにyは減っているから「反」比例だ!と勘違いしないようにしましょう。
「yの値」が常に「xにある決まった数を掛けたもの」になっているので比例です。

 

比例の式の立て方

では、例題に戻って比例の式を立ててみます。
例題では「yがxに比例し、…」となっています。

 

ということは、次の式が成り立つということです。

y=ax

 

例題を続けて読むと「x=−2のときy=6となる」とあります。
これを上の式にあてはめます。

6=−2a

 

上の式からaを求めると、a=−3。
これを元の比例の式に戻します。

y=−3x

 

例題は「x=5のときのyの値を求めよ。」とあります。
上の比例の式にあてはめればyの値は計算できます。

y=−3×5

  • y=−15

これが答えとなります。
答え.−15

 

解き方のキーポイント

問題文の中にある「y」と「x」を比例の式「y=ax」にあてはめて「a」を計算すれば比例の式を立てることができます。あとはその比例の式に「x」か「y」を代入すれば、もう片方が計算できます。

 

問題文に「yがxに比例し」という文言が出てきたら「y=ax」を思い浮かべるようにしましょう。それが問題を解くキーポイントとなります。

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