中一数学「比例の式」に関する基本問題

 

中学1年の数学で習う「比例と反比例」は中学２年で習う「一次関数」の基礎となります。
基本となる考え方をココでしっかり身につけておきましょう。

 

「ｙがｘに比例する」とは？

「ｙがｘに比例する」とは、「ｙの値」が常に「ｘにある決まった数を掛けたもの」になることを意味しています。「ある決まった数」を「a」として式にすると次のようになります。

 

 

ここで気をつけたいのは「a」にはマイナスの数字も入るということです。

 

これも「ｙがｘに比例する」と言います。
ちなみに、この場合はｘの値が大きくなると、ｙの値は小さくなりますよね。

 

ｙ＝−２ｘでの値

ｘ	1	2	3	4	5	…
ｙ	-2	-4	-6	-8	-10	…

 

ｘが増えているのにｙは減っているから「反」比例だ！と勘違いしないようにしましょう。
「ｙの値」が常に「ｘにある決まった数を掛けたもの」になっているので比例です。

 

比例の式の立て方

では、例題に戻って比例の式を立ててみます。
例題では「ｙがｘに比例し、…」となっています。

 

ということは、次の式が成り立つということです。

 

例題を続けて読むと「ｘ＝−２のときｙ＝６となる」とあります。
これを上の式にあてはめます。

 

上の式からaを求めると、a＝−３。
これを元の比例の式に戻します。

 

例題は「ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。」とあります。
上の比例の式にあてはめればｙの値は計算できます。

• ｙ＝−１５

これが答えとなります。
答え．−１５

 

解き方のキーポイント

問題文の中にある「ｙ」と「ｘ」を比例の式「ｙ＝aｘ」にあてはめて「a」を計算すれば比例の式を立てることができます。あとはその比例の式に「ｘ」か「ｙ」を代入すれば、もう片方が計算できます。

 

問題文に「ｙがｘに比例し」という文言が出てきたら「ｙ＝aｘ」を思い浮かべるようにしましょう。それが問題を解くキーポイントとなります。