中一数学「正負の数」での成績に関する問題

【成績に関する正負の数の問題（１）】
次の表はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人のテストの点数をクラスの平均点と比較したものです。この５人の中で最も点数が高かった人と最も低かった人の点数差は何点ですか？

 

何人かのテストの点数を表にした問題は正負の数の問題の定番のひとつです。
上の問題は５人ですが人数が変わっても考え方は同じです。

 

パターンとして覚えておきましょう。

 

点数の最大差をもとめる方法

まずは、この５人の中で最も点数が高かった人と最も低かった人を求めます。
平均点と比較した数値が表にあるので、その中で最も大きい数字と最も小さい数字を選びます。

 

• Ｃさん「−１１」
• Ｄさん「＋８」

 

最も大きい数字から最も小さい数字を引いたのが得点差です。
（＋８）−（−１１）＝１９．

 

１９点差が答えとなります。

 

やりがちなケアレスミス

上の表を見て、−１１−９＝−２０．
２０点差が答えとしてしまうのが、やってしまいがちなミスです。

 

これは大きな数字２つを探せばイイと考えてしまうことによる間違いです。
「大きな数字２つ」というのは考え方としてはオシイ！

 

プラスとマイナスが混在しているときは、それぞれの記号の中で絶対値が大きい数字を選ぶ。
プラスから１つ、マイナスから１つで合計２つ。

 

こう考えれば正解です。
「プラスとマイナスが混在しているとき」という条件にも注意しましょう。

 

どちらかの符号のみの場合は、絶対値が最も大きいものと最も小さいものを選びます。
その差が得点差となるからです。

 

平均を求める問題

テストの成績表に関する応用問題です。

 

【成績に関する正負の数の問題（２）】
クラスの平均点が８１点だったとき、ＡさんからＥさんまで５人の平均点は何点になるでしょうか？

 

表にある点数は平均点との差を表わしています。

 

Ａさんの点数は８１＋６で８７、Ｂさんは８０…とやって計算していって平均を出しても良いのですが、平均点の８１に近い大きな数を足さないといけないので計算ミスをしがちです。

 

計算するならこうなります。

 

足し算がややこしいですよね。
カンタンにする方法があります。

 

平均点との差の平均を求める

先に平均点との差の平均を出してしまうのです。
＋６、−１、−１１、＋８、−９を全部足すと−７

 

これを５で割ると、

 

クラスの平均８１点から−１．４点となるのが５人の平均です。

 

これで５人の平均が求められます。
こちらの方法も覚えておきましょう。