反比例の式に関する文章問題(中一数学)

反比例の式に関する文章問題

【反比例の式に関する基本問題】
yがxに反比例し、x=−4のときy=15となる。x=12のときのyの値を求めよ。

 

複雑に考えすぎてしまうと、つまづきやすいのが「反比例」です。「何が比例の『反対』なの?」とか反比例の「反」という言葉にこだわりすぎてしまうと深みにはまります。

 

反比例という言葉は置いておいてシンプルにポイントを覚えましょう。

 

これが反比例

反比例に関しては理屈で覚えるよりも式で覚えてしまったほうがカンタンです。

 

【yがxに反比例するときの式】
反比例の式

 

分母分子です。
aは比例定数と呼ばれるもので、aについて式を変換すると次のようになります。

 

【比例定数aの求め方】
比例定数の求め方

シンプルですよね。
(反比例でも比例定数です。反比例定数ではありません)

 

反比例の式でxが分子か分母かわからなくなってしまったときは、この式を思い出して変換してみてください。【比例定数aの求め方】の式の両辺をxで割ると【yがxに反比例するときの式】です。

 

反比例の式に関する基本問題の解き方

ここまでマスターできれば問題を解くのはカンタンです。

 

まずは、比例定数「a」を求めます。
問題文に「x=−4のときy=15となる。」とあります。

 

【比例定数aの求め方】にあてはめると、

  • a=−4×15
  • a=−60

比例定数「a」が−60だとわかります。

 

これで反比例の式を作ると次のとおり。

反比例の式

あとは、問題文「x=12のときのyの値を求めよ」をあてはめて計算すればOK。
y=−5が答えです。

 

答え.y=−5

 

解き方のキーポイント

反比例の場合は、xとyをかけると比例定数「a」が計算できます。算出した比例定数「a」を使って反比例の式にxかyをあてはめれば、もう一方を求めることができます。

 

反比例の式でxが分母か分子か思い出せないときは、比例定数aを求める式「a=xy」から式を変形すればOKです(両辺をxで割ると反比例の式になります)。

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