水そうが出てくる反比例の式の定番問題を解説(中学1年数学)

反比例の式の「水そう」定番問題解説

【反比例の式(水そう)問題】
毎分15リットルの割合で水を入れると、20分でいっぱいになる水そうがあります。この水そうがいっぱいになる時間をy分、水を入れる割合を毎分xリットルとしたとき、yをxの式で表せ。

 

問題文に水そうが出てくるのは比例の式だけではありません。
反比例の式の文章題でも出題されることがあります。

 

比例のケースと反比例のケースを混同しないように整理して覚えておきましょう。

 

水そう反比例問題の解き方

まず問題文を読むと2つのポイントがわかります。

  • 毎分15リットル水を入れる
  • 20分で水そうがいっぱいになる

この2つから、水そうが何リットルでいっぱいになるかが計算できますね。

毎分15リットル×20分=300リットル

 

問題文にある「この水そうがいっぱいになる時間をy分」の「この水そう」とは「300リットルでいっぱいになる水そう」のことだとわかります。

 

300リットルでいっぱいになる水そうに毎分xリットルの割合で水を入れているのだから、300÷x=いっぱいになる時間(y分)となります。

 

 

カンタンでしたよね。

 

水そう「反比例問題」のポイント

水そうが出てくる反比例問題で多いのは上記のパターン。
毎分●●の割合で水を入れると、▲▲分でいっぱいになる」というもの。

 

このケースでは次の公式を覚えておきましょう。
水そう反比例問題で使える式

 

いっぱいの水量」とは、水そうがいっぱいになったときの水の量のこと。
「水を入れる割合」は毎分●●リットルの割合で水を入れるのことです。

 

いっぱいになる水量は変わらない(水そうの大きさにより決まる)ので、変化するのは『時間』と『割合』。

 

『時間』を短くしたいなら、『割合』を大きくする必要があります。

 

毎分あたりの入れる水の量を多くすれば、いっぱいになる時間が短くなるというわけです。感覚的に考えてもわかりますよね。

 

このことを感覚ではなく式で表したのが上の反比例の式というわけです。

 

覚えておいて、使いこなせるようになりましょう。

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