方程式の文章題(速さ×出会う)

速さに関する方程式の文章問題(出合う時間)

速さに関する方程式の文章題(出会う時間)】

 

兄と弟が1周4.2kmのコースを同じ場所から反対方向に向かって同時にジョギングを始めました。兄が分速160m、弟が分速120mで進むとスタートしてから何分後に兄と弟は出会うでしょうか?

 

小学校の算数でも出会い算として出題される問題です。
中学では方程式を使うことでこの問題を解きます。

 

出会ったときに2人が進んだ距離の合計は…

問題文からポイントとなる箇所を抜き出します。

  • 1周4.2km(4,200m)
  • 兄…分速160m
  • 弟…分速120m
  • 同時に同じ地点から反対方向にスタート

1周4.2kmは分速とメートルで単位をあわせておいたほうがわかりやすくなります。
(単位によるケアレスミスも防げるので一石二鳥でもあります)

 

この問題を解くポイントは「二人が出会った」ときの考え方です。それぞれが反対方向に進んで出会ったということは、2人の進んだ距離を足すとちょうど1周分になるということです。

 

【二人が出会ったとき】
兄の進んだ距離 + 弟の進んだ距離 = 1周分の距離

反対方向に進むときは、必ずこの式が成り立ちます。

 

上の例題では兄と弟が同時にスタートしていますが、どちらかが遅れてスタートしても(時間差があっても)、反対方向に進んだのなら、この式が成り立ちます。

 

式にあてはめて計算

あとは上の式にあてはめて方程式を立てて、解けばOK。

 

兄と弟が出会った時間をスタートから「」分後とします。
(これが文章題で求められているもの。)

 

  • 分速160mの兄が「x」分で進む距離は…160x
  • 分速120mの弟が「x」分で進む距離は…120x

(速さの公式:距離=速さ×時間

 

この2人の進んだ距離の合計が1周の長さと等しいので、

160x+120x=4200

4.2km=4200m(単位でケアレスミスしないようにしましょう)

 

この方程式を解けば、x=15となります。
答え.15分後

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