中学数学の成績アップ教室
方程式（出合う時間）
【速さに関する方程式の文章題（出会う時間）】
兄と弟が１周４．２ｋｍのコースを同じ場所から反対方向に向かって同時にジョギングを始めました。兄が分速１６０ｍ、弟が分速１２０ｍで進むとスタートしてから何分後に兄と弟は出会うでしょうか？
小学校の算数でも出会い算として出題される問題です。
中学では方程式を使うことでこの問題を解きます。
出会ったときに２人が進んだ距離の合計は…
問題文からポイントとなる箇所を抜き出します。
- １周４．２ｋｍ（４，２００ｍ）
- 兄…分速１６０ｍ
- 弟…分速１２０ｍ
- 同時に同じ地点から反対方向にスタート
１周４．２ｋｍは分速とメートルで単位をあわせておいたほうがわかりやすくなります。
（単位によるケアレスミスも防げるので一石二鳥でもあります）
この問題を解くポイントは「二人が出会った」ときの考え方です。それぞれが反対方向に進んで出会ったということは、２人の進んだ距離を足すとちょうど１周分になるということです。
【二人が出会ったとき】
兄の進んだ距離 ＋ 弟の進んだ距離 ＝ １周分の距離
反対方向に進むときは、必ずこの式が成り立ちます。
上の例題では兄と弟が同時にスタートしていますが、どちらかが遅れてスタートしても（時間差があっても）、反対方向に進んだのなら、この式が成り立ちます。
式にあてはめて計算
あとは上の式にあてはめて方程式を立てて、解けばOK。
兄と弟が出会った時間をスタートから「ｘ」分後とします。
（これが文章題で求められているもの。）
- 分速１６０ｍの兄が「ｘ」分で進む距離は…１６０ｘ
- 分速１２０ｍの弟が「ｘ」分で進む距離は…１２０ｘ
（速さの公式：距離＝速さ×時間）
この２人の進んだ距離の合計が１周の長さと等しいので、
１６０ｘ＋１２０ｘ＝４２００
４．２ｋｍ＝４２００ｍ（単位でケアレスミスしないようにしましょう）
この方程式を解けば、ｘ＝１５となります。
答え．１５分後
