正負の数（気温）【気温に関する正負の数の問題（１）】明日の最高気温は今日と比較して＋５℃となるのに対し、明後日の最高気温は今日と比較して−３℃と予想されています。明日と明後日の温度差は予想では何度でしょうか？正負の数を身近に感じるものの一つが天気予報です。平年比でや今日と比べてなどプラスやマイナスで表記されますよね。しっかり理解しましょう。気をつけたい間違った解き方＋５℃と−３℃だから５−３＝２答えは２℃とやってしまうのは間違いです。わかっていても＋５と−３という数字を見ると、ついやってしまいがちなんですよね。ケアレスミスしがちなところなので気をつけましょう。正しくは＋５−（−３）＝８明日と明後日の温度差は８℃というのが正解です。前日との差から求める値を算出する問題気温に関しては別のパターンの問題もあります。【気温に関する正負の数の問題（２）】次の表は前日との最低気温の温度差を表わしたものです。月曜日の最低気温が１２．４℃だった場合、金曜日の最低気温は何度でしょうか？月火水木金＋１．５℃−２．１℃−２．４℃＋０．４℃＋１．７℃１２．４℃に月曜から金曜までの温度差を足して求める。のでは、不正解です！問題文をよく読みましょう。「前日との最低気温の温度差を表わしたもの」となっています。つまり、月曜日の「＋１．５℃」は前日の日曜日との温度差を表わしています。月曜日の最低気温は１２．４℃と問題文にあるので、ここから火曜日以降の差を合計するのが正解。（火）−２．１℃＋（水）−２．４℃＋（木）＋０．４℃＋（金）＋１．７℃これをパッと見て数字の特徴に気づく人は数学のセンスがある人です。＋０．４℃＋１．７℃で２．１℃となり（火）の−２．１℃とで０℃になります。残りは、−２．４℃。１２．４℃−２．４℃＝１０．０℃これが答えとなります。一番下に最低気温を加えた表は下記のようになります（参考まで）。月火水木金＋１．５℃−２．１℃−２．４℃＋０．４℃＋１．７℃１２．４℃１０．３℃７．９℃８．３℃１０．０℃

正負の数（成績）【成績に関する正負の数の問題（１）】次の表はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人のテストの点数をクラスの平均点と比較したものです。この５人の中で最も点数が高かった人と最も低かった人の点数差は何点ですか？ＡＢＣＤＥ＋６−１−１１＋８−９何人かのテストの点数を表にした問題は正負の数の問題の定番のひとつです。上の問題は５人ですが人数が変わっても考え方は同じです。パターンとして覚えておきましょう。点数の最大差をもとめる方法まずは、この５人の中で最も点数が高かった人と最も低かった人を求めます。平均点と比較した数値が表にあるので、その中で最も大きい数字と最も小さい数字を選びます。Ｃさん「−１１」Ｄさん「＋８」最も大きい数字から最も小さい数字を引いたのが得点差です。（＋８）−（−１１）＝１９．１９点差が答えとなります。やりがちなケアレスミス上の表を見て、−１１−９＝−２０．２０点差が答えとしてしまうのが、やってしまいがちなミスです。これは大きな数字２つを探せばイイと考えてしまうことによる間違いです。「大きな数字２つ」というのは考え方としてはオシイ！プラスとマイナスが混在しているときは、それぞれの記号の中で絶対値が大きい数字を選ぶ。プラスから１つ、マイナスから１つで合計２つ。こう考えれば正解です。「プラスとマイナスが混在しているとき」という条件にも注意しましょう。どちらかの符号のみの場合は、絶対値が最も大きいものと最も小さいものを選びます。その差が得点差となるからです。平均を求める問題テストの成績表に関する応用問題です。【成績に関する正負の数の問題（２）】クラスの平均点が８１点だったとき、ＡさんからＥさんまで５人の平均点は何点になるでしょうか？ＡＢＣＤＥ＋６−１−１１＋８−９表にある点数は平均点との差を表わしています。Ａさんの点数は８１＋６で８７、Ｂさんは８０…とやって計算していって平均を出しても良いのですが、平均点の８１に近い大きな数を足さないといけないので計算ミスをしがちです。計算するならこうなります。（８７＋８０＋７０＋８９＋７２）÷５＝７９．６足し算がややこしいですよね。カンタンにする方法があります。平均点との差の平均を求める先に平均点との差の平均を出してしまうのです。＋６、−１、−１１、＋８、−９を全部足すと−７これを５で割ると、−７÷５＝−１．４クラスの平均８１点から−１．４点となるのが５人の平均です。８１−１．４＝７９．６これで５人の平均が求められます。こちらの方法も覚えておきましょう。

正負の数（ゲームの点数）【ゲームの点数に関する正負の数の問題（１）】Ａ、Ｂ、Ｃの３人で１位が２点、２位が１点、３位が−３点となるゲームを何回かしました。Ａの合計点が１４点、Ｃの合計点が−１８点のときＢの合計点は何点でしょうか？なお、各ゲームで同じ順位の者がいることはなく、必ず１位、２位、３位が一人ずつ決まるものとします。何回かゲームをしたときの合計点を求める問題も正負の数では定番です。問題文は長いのですが、この問題はカンタンに解けます。３人の合計点を求めるこの問題でポイントとなるのは最後の一文。「必ず１位、２位、３位が一人ずつ決まる」です。このことは、各ゲームで２点、１点、−３点の人が一人ずついることを意味します。となると３人の合計点は各ゲームとも２＋１＋（−３）で０点。各ゲームで合計が０点になるということは、何回ゲームをしても３人の合計は０点です。ココまでくれば、もう解き方はわかりますよね。問題文からＡの合計点が１４点、Ｃの合計点が−１８点です。ということは、ＡとＣの合計は１４＋（−１８）＝−４点。なので、Ｂは−４点。としてしまうのはケアレスミス！ケアレスミスに注意３人の点数の合計が０点になるのです。Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝０これにＡ（１４）とＣ（−１８）をあてはめてみましょう。１４＋Ｂ＋（−１８）＝０Ｂについて求めると…Ｂ＝−１４＋１８となり４が答えです。ＡとＣの合計１４＋（−１８）＝−４を答えと勘違いしないようにしましょう。別バージョンの正負の数の問題同じゲームに関する別バージョンの正負の数の問題です。【ゲームの点数に関する正負の数の問題（２）】Ａ、Ｂ、Ｃの３人でゲームをしたところ、３人の合計点が６点になりました。Ａが２１点、Ｂが−６点だとするとＣは何点だったでしょうか？合計点がゼロにならないパターンの問題です。この場合も考え方は同じ。「Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝６点」この式にＡとＢの点数をあてはめれば、Ｃの点数が計算できます。問題文からＡが２１点、Ｂが−６点、合計点が６点です。２１＋（−６）＋Ｃ＝６となります。Ｃについて解くと、Ｃ＝−２１＋６＋６となり−９が答えとなります。式を立ててあてはめていく解き方を覚えればカンタンに解くことができます。

文字式の問題の解き方【文字式の基本問題（１）】１本１２０円（税込み）のボールペンａ本と５本セットで３００円（税込み）の蛍光ペンをｂセット買ったときの代金の合計を式で表せ。「文字式で表せ」という問題に慣れておくことは、この先で習う方程式の文章題を解くときにも役に立ちます。この問題に何の意味があるのと思う人は、そう思ってしっかり勉強しましょう。上の基本問題（１）ですが、ちょっとした「ひっかけ」があります。気づきましたか？文字式の考え方まずは算数の復習から。１冊１５０円のノートを３冊買ったときの値段は、１５０×３＝４５０ですよね。計算式が数字×数字になりますが、中学校ではこのどちらか（または両方）が文字になります。文字にしておくことで、あとで文字を任意の数字と置き換えれば答えが出るからです。１冊１５０円のノートをａ冊買った代金は１５０×ａ＝１５０ａ円。これで３冊でも、５冊でも、１２冊のときの代金もわかります。ａに買ったノートの数を入れれば代金が求められるからです。これが文字式の考え方です。文字式の問題の解き方では、上の基本問題（１）を考えてみます。１本１２０円（税込み）のボールペンａ本の代金はわかりますよね。１２０×ａ＝１２０ａ円です。つぎが、ちょっとした「ひっかけ」。５本セットで３００円（税込み）の蛍光ペンをｂセット購入した代金です。５×３００＝１，５００５×ｂ＝５ｂは、いずれも間違いです。この問題で「５本セット」は関係ありません。求めるのは、代金なので蛍光ペンの本数は何本でもいいのです。「３００円のセットをｂセット購入した」が問題文のポイント。３００×ｂ＝３００ｂが代金です。問題文から答えを求めるのに必要な部分を選ぶ能力も数学では大切です。ひっかけ問題のパターンとして問題文に関係ない数字をもぐりこませているものがあります。ひっかからないように答えを求めるのに必要な数字を選びましょう。文字式の基本問題の答えボールペンの代金と蛍光ペンの代金を求めましたがこれで終わりではありません。問題文には「代金の合計を式で表せ」とあります。合計なので２つを足します。ボールペンの代金（１２０ａ）＋蛍光ペンの代金（３００ｂ）が答えとなります。答え．１２０ａ＋３００ｂこのような●●＋▲▲は文字式の問題でよく出てくる答えの形式です。２つの合計なので足すということも覚えておきましょう。

文字式（平均点）【平均点に関する文字式の文章問題（１）】次の表はＡさんからＥさんのテストの点数です。ＡさんからＥさんの平均点を文字式で表しなさい。Ａさんａ点Ｂさんｂ点Ｃさんｃ点Ｄさんｄ点Ｅさんａ点あわてて解いてケアレスミスをしないようにしましょう。Ａさん…ａ点、Ｂさん…ｂ点ですが、すべて規則的に並んでいるわけではありません。文字式（平均点）の解き方平均点を求める計算式は、すべてを足して割ればＯＫですよね。ＡさんからＥさんまで５人なので、５で割れば答えが出ます。ただし、（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ）÷５としてしまうのは間違い。Ｅさんはｅ点ではありません、ａ点です。見落とさないようにしましょう。では、（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ａ）÷５が正解かというと、これも間違い。（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ａ）の中にａが２つあります。これをまとめましょう。ａ＋ａ＝２ａです。なので、正解は（２ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）÷５となります。ここまでは基本問題です。平均点を求める文字式の問題は別のパターンもあります。平均点を求める文字式応用問題【平均点に関する文字式の問題（２）】次の表はクラスの平均点をａ点としたときのＡさんからＥさんのテストの点数です。ＡさんからＥさん５人の平均点を文字式で表しなさい。Ａさん＋４点Ｂさんａ点Ｃさんａ−７点Ｄさんａ−８点Ｅさんａ＋６点クラスの平均点との差から平均を求めるというのも文字式での頻出問題です。すべての点数を足して、人数で割れば平均点が計算できます。まずは、すべての点数を足します。（ａ＋４）＋（ａ）＋（ａ−７）＋（ａ−８）＋（ａ＋６）を計算します。ａが５つなので、これで５ａ。数字の部分は、４−７−８＋６＝−５となります。あわせると５ａ−５これを人数で割ったものが答え。５で割るので、（５ａ−５）÷５＝ａ−１となります。答え．ａ−１（点）

文字式（速さ）【速さに関する文字式の応用問題（１）】次の数量を文字式で表しなさい。自宅からＡメートル離れたＢ地点まで、行きは分速８０ｍ、帰りは分速９０ｍで往復したときにかかった時間（分）。速さ、時間、距離を文字式で表しなさいというのは定番問題です。上の例題には、答えに関係のない文字も含まれています。引っかからないように注意して考えましょう。速さの公式はひとつ覚えておけばＯＫ速さ、時間、距離を求める公式は「は・じ・き」の公式として覚えている人もいるかもしれません。速さ＝距離÷時間時間＝距離÷速さ距離＝速さ×時間難しくはないのですが、３つ覚えようとするとややこしいですよね。ウロ覚えだとテストで時間のないときにケアレスミスをしてしまいがちです。速さの公式は３つ覚えるのではなく、１つを確実に覚えましょう。【覚えるべき速さの公式】距離＝速さ×時間かけ算なので順番は逆「時間×速さ」でもＯＫ。距離は、「残りの２つをかける」とだけ覚えれば十分です。これさえ覚えれば、あと２つの公式は導き出せます。例えば、速さを求める公式は「距離＝速さ×時間」から両辺を時間で割ることで求められます。距離＝速さ×時間　⇒　距離÷時間＝速さ×時間÷時間　⇒　距離÷時間＝速さ　⇒　速さ＝距離÷時間時間を求める公式は…距離＝速さ×時間　⇒　距離÷速さ＝速さ×時間÷速さ　⇒　距離÷速さ＝時間　⇒　時間＝距離÷速さ文字式（速さの問題）の解き方では、上の例題を解いていきます。問題文にはＢ地点とありますが、これは答えに関係のない文字です。Ｂ地点ではなく、学校でも病院でも駅でも答えは同じです。行きと帰りで速さ（分速）が違うので、それぞれの時間を求めて、それを足したものが往復の時間となります。時間を求める公式は、「距離÷速さ」です。行きの時間は「Ａ÷８０」、帰りの時間は「Ａ÷９０」となります。これを足したものが往復の時間です。

方程式（連続する３つの整数）【方程式の定番文章問題（連続する数）】連続する３つの整数があり、その３つの整数の和が４２となるとき、この連続する３つの整数を求めよ。「連続する３つの整数」が「連続する３つの奇数」や「連続する５つの偶数」に変わることもありますが、方程式の定番問題のひとつです。解き方・考え方は同じ。上の例題をもとに解き方説明します。連続する数の文章題の解き方この問題でポイントとなるのは連続する数の表し方です。「３つの整数」なので、それぞれ「ｘ」「ｙ」「ｚ」とする…なんてしていてはダメ。ひとつの文字だけで連続する３つの整数を表わすことができます。連続する整数は、１，２，３，４，５…と「１」ずつ増えていきます。あたりまえですが、これが大事。連続する数とは「１」違いの数ということは、次の数は前の数に「１」を足したものというわけです。ある数を「ｘ」とすれば、その次の数は「ｘ＋１」。その次の次の数は「ｘ＋２」となります。これで連続する３つの整数が表せました。連続する３つの整数…「ｘ」「ｘ＋１」「ｘ＋２」連続する３つの整数を表わす別のパターンもあります。ある数を「ｘ」とすれば、その次の数は「ｘ＋１」。ある数のひとつ前の数は「ｘ−１」という考え方です。連続する３つの整数…「ｘ−１」「ｘ」「ｘ＋１」計算しやすいほうを使う連続する３つの整数をひとつの文字で表すことができたら残りの文章を式にします。『その３つの整数の和が４２となる』文章が数学チックな表現になっていますが、カンタンに言うと「３つの整数を足すと４２になる」ということです。３つの整数を足してみます。「ｘ−１」＋「ｘ」＋「ｘ＋１」＝３ｘ連続する３つの整数を表わす方法のうち「ｘ−１」があるほうを使ったのは、こちらを使うと答えが「３ｘ」とシンプルになるからです。３ｘ＝４２これが『３つの整数の和が４２となる』を式にしたものです。「ｘ」を求めるのはカンタンですね。４２÷３＝１４最後にケアレスミスに注意「ｘ」が１４だから、連続する３つの整数は「１４，１５，１６」とするのは間違い！連続する３つの整数…「ｘ−１」「ｘ」「ｘ＋１」これを使ったことを思い出しましょう。すると、連続する３つの整数とは「１３，１４，１５」となります。答え．１３，１４，１５補足：連続する３つの奇数、偶数の表し方連続する３つの奇数　…　「２ｘ−１」「２ｘ＋１」「２ｘ＋３」連続する３つの偶数　…　「２（ｘ−１）」「２ｘ」「２（ｘ＋１）」偶数を「２ｘ」で表すのがポイントです。奇数は偶数から「１引いた数」または「１足した数」と考えます。

方程式（代金と個数）【方程式の定番文章問題（代金と個数）】１個１２０円（税込み）のリンゴと１個８０円（税込み）のミカンを合計で３０個購入したら、代金は２，７２０円（税込み）だった。リンゴとミカンをそれぞれ何個ずつ購入したか求めよ。これも方程式の文章問題としては基本中の基本です。同じような問題は小学校の算数でも鶴亀算として出てきます。鶴亀算の場合は、すべてどちらか一方だったら（３０個すべてがリンゴだったら）と考えて計算しますが、ここでは方程式を使った解き方を解説します。方程式「代金と個数問題」の解き方方程式の文章問題でポイントとなるのは何を「ｘ」とするかです。上記の問題で求められているのはリンゴとミカンのそれぞれの個数です。どちらを「ｘ」にすればイイのでしょうか？答えは、どちらでもＯＫ。ただし、どちらかを「ｘ」にして、もう一方を「ｙ」とするのは間違い！リンゴとミカンのそれぞれを求めよと言われるとやってしまいがちですが気をつけましょう。この問題では「合計で３０個」と記載されています。ということは、「ｘ」だけでリンゴとミカン両方の個数を表わすことができます。リンゴの個数…ｘ個ミカンの個数…３０−ｘ個代金と個数の問題では、この表し方がひとつのポイントです。片方の個数を「ｘ個」とし、もう片方を「全体の個数−ｘ個」とすることを覚えましょう。式を組み立てる「ｘ」だけを使って、両方の個数を表わせたらあとは金額に対しての式を組み立てるだけです。リンゴの代金＋ミカンの代金＝合計代金ですよね。リンゴの代金＝リンゴ１個の値段×リンゴの個数ミカンの代金＝ミカン１個の値段×ミカンの個数これを式にします。リンゴの代金＝１２０円×「ｘ個」ミカンの代金＝８０円×「３０−ｘ個」これを足したものが問題文にある合計の代金（２，７２０円）になるというわけです。１２０ｘ＋８０（３０−ｘ）＝２７２０あとはこの方程式を解くだけ。１２０ｘ＋２４００−８０ｘ＝２７２０⇒４０ｘ＝３２０⇒ｘ＝８リンゴの個数「ｘ」が８なので、ミカンの個数は３０−８＝２２となります。答え．リンゴ８個、ミカン２２個

方程式（過不足）【方程式の定番文章問題（過不足）】クラスの生徒全員にリンゴを配るのに一人３個ずつ配ると１６個あまり、４個ずつだと１２個足りなかった。クラスの人数とリンゴの数をそれぞれ求めよ。そもそもクラスでリンゴを配るシチュエーションなんてあまり考えられませんが、よく見かける問題ですよね。リンゴがミカンだったり、チョコだったり。共通するのは●個ずつ配ると▲個あまり、○個ずつ配ると△個足りないという点です。こうした問題は、過不足に関する問題として取り扱われています。方程式を使った解き方を見ていきましょう。方程式「過不足」の解き方方程式の文章題を解くときは求めるものを「ｘ」として式を立てます。この問題で求められているのは「クラスの人数」と「リンゴの数」。２つありますが、この問題ではクラスの人数を「ｘ」とすればＯＫ。クラスの人数が分かれば、リンゴの数も計算できるからです。クラスの人数を「ｘ」として式を立てます。最初に着目する文章は「一人３個ずつ配ると１６個あまり」です。「１６個あまり」というのは、「３個ずつ配っても、さらに１６個ある」という意味です。式にすると下記のようになります。３ｘ＋１６「３個ずつ配っても、さらに１６個ある」という意味です。もう一つの文は「４個ずつだと１２個足りなかった」。同様に式にすると次のようになります。４ｘ−１２「−１２」が「１２個足りない」の意味となります。この２つの式が、それぞれリンゴの総数を表わしています。リンゴの総数は何個ずつ配っても同じなので、２つの式が等しいことになります。式を立てるときのポイント「あまり」は「＋」、「足りない」は「−」となる３ｘ＋１６＝４ｘ−１２これで方程式が完成しました。あとはこの方程式を解くだけ。ｘ＝２８これがクラスの人数です。クラスの人数からリンゴの個数を求めるクラスの人数がわかればリンゴの個数は計算できます。「一人３個ずつ配ると１６個あまり」をクラスの人数を「ｘ」に式にすると「３ｘ＋１６」。「ｘ」が２８とわかったので、コレをあてはめて計算すると３×２８＋１６＝１００。リンゴの個数は１００個となります。答え．クラスの人数１８人、リンゴの個数１００個

方程式（男女の数）【男女の数を求める方程式の問題】ある中学校の１年生の人数は１７５人で、男子が女子よりも１３人少ない。この中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。中学１年の数学で出てくる定番の問題です。見たことある人も多いのではないでしょうか。この問題の解き方を覚えておくと、「男女」だけではなく、２種類のものが出てくる同じような問題にも応用できます。ぜひ、覚えておきましょう。ｘだけで解ける男女の数をそれぞれ求めるのだから男子の人数をｘ、女子の人数をｙとしてしまいがちですが、この問題はｙを使わずにｘだけで解けます。男子と女子のどちらかの人数をｘとします。（ここでは仮に男子の人数をｘとします。）全体の人数が問題文から「ある中学校の１年生の人数は１７５人」とわかっているので、男子がｘ人なら、女子は「１７５−ｘ」人となります。（全体で２種類しかないときのポイント）片方の数をｘとすれば、もう片方は「全体−ｘ」この考え方を覚えておきましょう。男女の数の問題以外でも応用が利きます。例えば、クラスでアンケートを取ったときの「スマホを持っている人」と「持っていない人」の数とか。２種類のものが出てくる問題で使える考え方です。身につけておきましょう。男女の数を求める方程式の問題の解き方では、例題を解いてみます。男子の人数をｘとすると、女子の人数は１７５−ｘ。問題文より「男子が女子よりも１３人少ない」を式で表します。『男子』＋１３＝『女子』少ないからと言って「−１３」にしないようにしましょう。少ない分だけ足せば人数が同じになるので「＋１３」です。上の式の『男子』『女子』にｘで表した男子と女子の人数をあてはめます。ｘ＋１３＝１７５−ｘあとはこれを計算するだけ。ｘ＋１３＝１７５−ｘｘ＋ｘ＝１７５−１３２ｘ＝１６２ｘ＝８１ｘ（男子の人数）が８１人なので、女子は１７５−８１＝９４人となります。答え．男子８１人、女子９４人男女の数の問題だけでなく２種類のものが出てくる文章題のときに、ここでの考え方を思い出してください。いろいろな問題で使えるテクニック（考え方）のひとつです。（全体で２種類しかないときのポイント）片方の数をｘとすれば、もう片方は「全体−ｘ」

方程式（追いつく時間）の問題【速さに関する方程式の文章題（追いつく時間）】弟が学校に向かって家を出てから４分後に姉も同じ学校に向かって家を出ました。弟が分速６０ｍで歩いたのに対し、姉は分速１００ｍで歩いたとすると、姉が弟に追いつくのは姉が家を出てから何分後でしょうか？追いつく時間を求めるというのも方程式の文章題の定番です。バリエーションはいろいろありますが、共通している部分があります。二人の速さが違う時間差で出発あとから出発したほうが追いつく時間を求めるあとから出発したほうが先に出発したほうに追いつくので、あとから出発したほうが速いスピードで進むことになります。そうでないと追いつけないですよね。解き方のポイントを見ていきましょう。追いついたときをどう考えるかがポイント文章題で問題文が長いときは箇条書きにしてまとめます。弟の速さ…分速６０ｍ姉の速さ…分速１００ｍ弟が出発してから４分後に姉が出発スッキリしましたね。で、この問題で求められているのは「姉が弟に追いつく時間」です。これを「ｘ」分とします。ここからが大切。姉が弟に追いついたときは、姉も弟も進んだ距離が同じになります。姉が進んだ距離＝弟が進んだ距離この式が成り立つのが「追いついた」ときです。速さの公式にあてはめるあとは速さの公式を使って「姉が進んだ距離」と「姉が進んだ距離」を表す式を作ればOK。距離＝速さ×時間なので、姉が進んだ距離＝姉の速さ×姉の進んだ時間です。姉が進んだ時間とは、姉が弟に追いついた時間「ｘ」のこと。姉が進んだ距離＝分速１００ｍ×「ｘ」分となります。同様に弟の進んだ距離も求めます。弟が進んだ距離＝分速６０ｍ×「４＋ｘ」分弟が出発してから４分後に姉が出発したということは、弟は姉より４分多く進んでいることになります。（４＋ｘ）分が弟の進んだ時間となります。姉が進んだ距離＝弟が進んだ距離として式をまとめたのが下記。１００ｘ＝６０（４＋ｘ）あとはこの方程式を解くだけです。１００ｘ＝２４０＋６０ｘ「ｘ＝６」。答え．６分後

方程式（出合う時間）【速さに関する方程式の文章題（出会う時間）】兄と弟が１周４．２ｋｍのコースを同じ場所から反対方向に向かって同時にジョギングを始めました。兄が分速１６０ｍ、弟が分速１２０ｍで進むとスタートしてから何分後に兄と弟は出会うでしょうか？小学校の算数でも出会い算として出題される問題です。中学では方程式を使うことでこの問題を解きます。出会ったときに２人が進んだ距離の合計は…問題文からポイントとなる箇所を抜き出します。１周４．２ｋｍ（４，２００ｍ）兄…分速１６０ｍ弟…分速１２０ｍ同時に同じ地点から反対方向にスタート１周４．２ｋｍは分速とメートルで単位をあわせておいたほうがわかりやすくなります。（単位によるケアレスミスも防げるので一石二鳥でもあります）この問題を解くポイントは「二人が出会った」ときの考え方です。それぞれが反対方向に進んで出会ったということは、２人の進んだ距離を足すとちょうど１周分になるということです。【二人が出会ったとき】兄の進んだ距離　＋　弟の進んだ距離　＝　１周分の距離反対方向に進むときは、必ずこの式が成り立ちます。上の例題では兄と弟が同時にスタートしていますが、どちらかが遅れてスタートしても（時間差があっても）、反対方向に進んだのなら、この式が成り立ちます。式にあてはめて計算あとは上の式にあてはめて方程式を立てて、解けばOK。兄と弟が出会った時間をスタートから「ｘ」分後とします。（これが文章題で求められているもの。）分速１６０ｍの兄が「ｘ」分で進む距離は…１６０ｘ分速１２０ｍの弟が「ｘ」分で進む距離は…１２０ｘ（速さの公式：距離＝速さ×時間）この２人の進んだ距離の合計が１周の長さと等しいので、１６０ｘ＋１２０ｘ＝４２００４．２ｋｍ＝４２００ｍ（単位でケアレスミスしないようにしましょう）この方程式を解けば、ｘ＝１５となります。答え．１５分後

比例の式に関する文章問題【例題：比例の式に関する文章題】ｙがｘに比例し、ｘ＝−２のときｙ＝６となる。ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。中学1年の数学で習う「比例と反比例」は中学２年で習う「一次関数」の基礎となります。基本となる考え方をココでしっかり身につけておきましょう。「ｙがｘに比例する」とは？「ｙがｘに比例する」とは、「ｙの値」が常に「ｘにある決まった数を掛けたもの」になることを意味しています。「ある決まった数」を「a」として式にすると次のようになります。ｙ＝aｘここで気をつけたいのは「a」にはマイナスの数字も入るということです。ｙ＝−２ｘこれも「ｙがｘに比例する」と言います。ちなみに、この場合はｘの値が大きくなると、ｙの値は小さくなりますよね。ｙ＝−２ｘでの値ｘ12345…ｙ-2-4-6-8-10…ｘが増えているのにｙは減っているから「反」比例だ！と勘違いしないようにしましょう。「ｙの値」が常に「ｘにある決まった数を掛けたもの」になっているので比例です。比例の式の立て方では、例題に戻って比例の式を立ててみます。例題では「ｙがｘに比例し、…」となっています。ということは、次の式が成り立つということです。ｙ＝aｘ例題を続けて読むと「ｘ＝−２のときｙ＝６となる」とあります。これを上の式にあてはめます。６＝−２a上の式からaを求めると、a＝−３。これを元の比例の式に戻します。ｙ＝−３ｘ例題は「ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。」とあります。上の比例の式にあてはめればｙの値は計算できます。ｙ＝−３×５ｙ＝−１５これが答えとなります。答え．−１５解き方のキーポイント問題文の中にある「ｙ」と「ｘ」を比例の式「ｙ＝aｘ」にあてはめて「a」を計算すれば比例の式を立てることができます。あとはその比例の式に「ｘ」か「ｙ」を代入すれば、もう片方が計算できます。問題文に「ｙがｘに比例し」という文言が出てきたら「ｙ＝aｘ」を思い浮かべるようにしましょう。それが問題を解くキーポイントとなります。

反比例の式に関する文章問題【反比例の式に関する基本問題】ｙがｘに反比例し、ｘ＝−４のときｙ＝１５となる。ｘ＝１２のときのｙの値を求めよ。複雑に考えすぎてしまうと、つまづきやすいのが「反比例」です。「何が比例の『反対』なの？」とか反比例の「反」という言葉にこだわりすぎてしまうと深みにはまります。反比例という言葉は置いておいてシンプルにポイントを覚えましょう。これが反比例反比例に関しては理屈で覚えるよりも式で覚えてしまったほうがカンタンです。【ｙがｘに反比例するときの式】ｘが分母、ａが分子です。ａは比例定数と呼ばれるもので、ａについて式を変換すると次のようになります。【比例定数ａの求め方】シンプルですよね。（反比例でも比例定数です。反比例定数ではありません）反比例の式でｘが分子か分母かわからなくなってしまったときは、この式を思い出して変換してみてください。【比例定数ａの求め方】の式の両辺をｘで割ると【ｙがｘに反比例するときの式】です。反比例の式に関する基本問題の解き方ここまでマスターできれば問題を解くのはカンタンです。まずは、比例定数「ａ」を求めます。問題文に「ｘ＝−４のときｙ＝１５となる。」とあります。【比例定数ａの求め方】にあてはめると、ａ＝−４×１５ａ＝−６０比例定数「ａ」が−６０だとわかります。これで反比例の式を作ると次のとおり。あとは、問題文「ｘ＝１２のときのｙの値を求めよ」をあてはめて計算すればＯＫ。ｙ＝−５が答えです。答え．ｙ＝−５反比例の式 解き方のキーポイント反比例の場合は、ｘとｙをかけると比例定数「ａ」が計算できます。算出した比例定数「ａ」を使って反比例の式にｘかｙをあてはめれば、もう一方を求めることができます。反比例の式でｘが分母か分子か思い出せないときは、比例定数ａを求める式「ａ＝ｘｙ」から式を変形すればＯＫです（両辺をｘで割ると反比例の式になります）。

比例の式と反比例の式に関する文章問題【比例の式と反比例の式】ｙはｘに対応し、ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる。次の（１）（２）に答えよ。（１）ｙがｘに比例しているとき、ｙをｘの式で表せ。（２）ｙがｘに反比例しているとき、ｙをｘの式で表せ。比例の式と反比例の式の違いが分かればカンタンな問題です。それぞれの式の立て方を思い出しましょう。問題文の「ｙをｘの式で表せ」とは比例、反比例の式を立てろという意味です。動画の解説授業はコチラにあります⇒ スタディサプリ中学講座比例の式の立て方比例の式にｘとｙをあてはめて比例定数「a」を求めれば、比例の式を立てることができます。【比例の式】ｙ＝aｘ問題文では「ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる」とあります。これをあてはめてみます。【比例の式】１２＝２aとなると、「a」はカンタンですね。a＝１２÷２a＝６【比例の式】ｙ＝６ｘこれが（１）の答え。なお、比例の場合の比例定数の求め方を覚えていれば、ｘとｙをあてはめなくてもすぐに計算することができます。※『比例の場合の』とあるのは反比例の場合は違うからです。【比例の場合】比例定数の求め方a＝ｙ÷ｘ反比例の式の立て方反比例の場合も同様に反比例の式にｘとｙをあてはめて考えます。【反比例の式】問題文の「ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる」をあてはめて考えると次のようになります。【反比例の式】計算すると、a＝１２×２a＝２４【反比例の式】これが（２）の答えとなります。反比例の場合の比例定数の求め方も整理しておきましょう。なお、反比例でも「反比例定数」ではなく「比例定数」と呼びます。【反比例の場合】比例定数の求め方a＝ｘｙ反比例は「ｘ」と「ｙ」を掛けた値が比例定数「a」になります。コレを覚えておけば、問題文の「ｘ」と「ｙ」の値からすぐに比例定数「a」が計算できます。比例の式、反比例の式でのケアレスミスに注意！上の例題のように同じ「ｘとｙの値」で「比例の式」と「反比例の式」を求めさせる問題でやってしまいがちなミスが「比例の式」と「反比例の式」の比例定数を同じにしてしまうことです。比例の式で比例定数を求めて、それを反比例の式にもあてはめるといったやり方。比例の式と反比例の式では比例定数が異なります。上の例題で確認してみてください。比例の式の比例定数…６反比例の式の比例定数…２４違いますよね。同じだと勘違いしないようにしましょう。

水そうが出てくる比例の式の定番問題解説【比例の式（水そう）問題】６０リットル入る水そうに毎分４リットルのペースで水を入れました。水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙリットルとして、ｙをｘの式で表しなさい。（水を入れ始める前の水そうには水が入っていないものとします）比例の式の文章問題で定番中の定番が水そう問題です。水そうがプールになっているケースもありますが考え方は同じ。サービス問題と言えるぐらいカンタンなので、解き方をしっかり覚えておきましょう。水そう問題の解き方まずは問題文を確認します。用語で引っかかってしまう人はいませんか？「毎分４リットル」とは、１分あたり４リットルという意味です。１分あたり４リットルなので、２分では２×４＝８リットルとなります。では、ｘ分では何リットルでしょうか？カンタンですよね。ｘ分×４リットル＝４ｘリットルです。ｙをｘの式で表しなさい「ｙをｘの式で表しなさい」とは「ｙ＝なんとかｘ」のカタチにしなさいということです。「ｙ」は問題文で「ｘ分後の水の量」と決められています。ｘ分で何リットルの水になるかは先に計算しましたよね。ｘ分×４リットル＝４ｘリットルこれが答えです。ｙ＝４ｘ水そうに何リットル入るかはこの問題を解く上では関係ありません。追加問題：変域を求めよこの問題にはさらに追加の問題があるのが一般的です。そこで水そうに何リットル入るかが必要になってきます。【比例の式（水そう）問題：追加】上の問題で水そうに水が満杯になるまでのｘとｙの変域をそれぞれ求めなさい。変域という言葉にビビらなければ、これも簡単な問題です。変域とは変域とは、変数が取る値の範囲のこと。変数と範囲で「変範」「変囲」とするのでは言葉の収まりが悪いので「域」を使っているだけです。「域」という文字にこだわる必要はありません。追加問題にある「ｘとｙの変域をそれぞれ求めなさい」とは「ｘとｙが取る値の範囲を求めなさい」の意味になります。まず、「ｘ」から考えます。「ｘ」は、水を入れ始めてからの時間（分）を表わしています。最初は「０」分。ココがスタートです。１分と勘違いしないようにしましょう。水そうには６０リットルの水が入るとあります。毎分４リットルのペースで入れているので一杯になるのは６０÷４＝１５分。水そうが一杯になるまで１５分かかるということです。これがｘの最大値です。なので、ｘの取りうる値は０から１５まで。答え．０≦ｘ≦１５ｙはカンタンですよね。変域の意味さえ分かれば、何も計算しなくても答えが出せます。最初が０リットル、一杯になると６０リットルと問題文に書かれています。答え．０≦ｙ≦６０変域という言葉さえ知っていれば、カンタンに解けます。数学の勉強では言葉（用語）を覚えることも大切です。しっかり覚えておきましょう。

反比例の式の「水そう」定番問題解説【反比例の式（水そう）問題】毎分１５リットルの割合で水を入れると、２０分でいっぱいになる水そうがあります。この水そうがいっぱいになる時間をｙ分、水を入れる割合を毎分ｘリットルとしたとき、ｙをｘの式で表せ。問題文に水そうが出てくるのは比例の式だけではありません。反比例の式の文章題でも出題されることがあります。比例のケースと反比例のケースを混同しないように整理して覚えておきましょう。水そう反比例問題の解き方まず問題文を読むと２つのポイントがわかります。毎分１５リットル水を入れる２０分で水そうがいっぱいになるこの２つから、水そうが何リットルでいっぱいになるかが計算できますね。毎分１５リットル×２０分＝３００リットル問題文にある「この水そうがいっぱいになる時間をｙ分」の「この水そう」とは「３００リットルでいっぱいになる水そう」のことだとわかります。３００リットルでいっぱいになる水そうに毎分ｘリットルの割合で水を入れているのだから、３００÷ｘ＝いっぱいになる時間（ｙ分）となります。カンタンでしたよね。水そう「反比例問題」のポイント水そうが出てくる反比例問題で多いのは上記のパターン。「毎分●●の割合で水を入れると、▲▲分でいっぱいになる」というもの。このケースでは次の公式を覚えておきましょう。「いっぱいの水量」とは、水そうがいっぱいになったときの水の量のこと。「水を入れる割合」は毎分●●リットルの割合で水を入れるのことです。いっぱいになる水量は変わらない（水そうの大きさにより決まる）ので、変化するのは『時間』と『割合』。『時間』を短くしたいなら、『割合』を大きくする必要があります。毎分あたりの入れる水の量を多くすれば、いっぱいになる時間が短くなるというわけです。感覚的に考えてもわかりますよね。このことを感覚ではなく式で表したのが上の反比例の式というわけです。覚えておいて、使いこなせるようになりましょう。

中学1年数学での比例の文章問題（ペンキ塗り）【比例の式（ペンキ塗り）問題】縦３ｍ×横１５ｍのカベにペンキを塗り始めたところ、ペンキを２リットルで５平方メートルのカベを塗り終えることができました。このペースで壁をペンキで塗る場合、塗る終えたカベの面積をｘ平方メートル、使用したペンキの量をｙリットルとして、ｙをｘの式で表せ。また、このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ。カベや屋根などを塗るペンキの量を求める問題も比例の単元では定番です。ペンキの量と塗る面積が比例することから解いていきます。問題文の長さに嫌気を出さず、順番に見ていきましょう。比例の式（ペンキ塗り）問題の解き方まずは、長い問題文を整理します。カベ…縦３ｍ×横１５ｍペンキ２リットルで５平方メートルｘ…塗ったカベの面積ｙ…使用したペンキの量以上の条件に対して、問いが２つ。ひとつめは、「ｙをｘの式で表せ」。「このペースで壁をペンキで塗る場合」が『比例』であることを意味しています。ペンキの量と塗る面積は比例すると考えておけばＯＫです。実際には比例しない場合もありますが、中学数学の文章題の中では比例すると考えて間違いありません。そうした前提の文言（今回の例なら「このペースで…」）があるはずです。比例の式にあてはめるｙ＝aｘ比例の式を立てるには比例の式にあてはめて比例定数「a」を求めます。２リットルで５平方メートルなので、２＝５aa＝０．４となります。よって、ｙ＝０．４ｘがひとつめの答え。必要となるペンキの量は？問題文には問いが２つありました。２つめは「このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ」です。このカベの面積が分かれば、上で算出した比例の式にあてはめて必要なペンキの量を算出することができます。まずは、カベの面積を求めます。問題文に「縦３ｍ×横１５ｍのカベ」とあります。計算すると面積は、３×１５＝４５平方メートル。これを比例の式「ｙ＝０．４ｘ」にあてはめればＯＫ。ｙとｘのどちらにあてはめるかわかりますか。ｘ…塗ったカベの面積ｙ…使用したペンキの量なので、４５４５平方メートルをあてはめるのは「ｘ」。ｙ＝０．４×４５ｙ＝１８これが２つめの答え「１８リットル」です。

度数分布表（中一数学）に関する練習問題中学１年の数学で出てくる度数分布表に関する問題は、用語さえ覚えておけば得点源にできるサービス問題です。計算がニガテという人でも用語さえ覚えてしまえば簡単に解けます。まずは問題に挑戦してみましょう。度数分布表の練習問題下記はテストの点数を度数分布表にしたものです。この表をもとに【問１】〜【問３】を答えなさい。点（以上〜未満）人数３０〜４０２４０〜５０３５０〜６０６６０〜７０８７０〜８０（ア）８０〜９０３９０〜１００１計３２【問１】（ア）にあてはまる数字を答えよ。【問２】階級の幅をを答えよ。【問３】最も度数が大きい階級を答えよ。度数分布表に出てくる用語度数分布表の問題を解くために絶対に覚えてお金刈ればならない用語が「階級」、「階級の幅」、「度数」です。日常生活ではあまり使わない用語なので、しっかり覚えておきましょう。階級…データを区分けしたもの（３０点〜４０点）階級の幅…区分けした階級の範囲のこと（４０点−３０点＝１０点）度数…階級の中に入るデータの個数のこと（２人）用語としては「階級」と「度数」があって、階級のほうにだけ「幅」があります。出題時には「階級」と「度数」が記載されていることもありますが、上記の練習問題のように記載されていないケースもあります。どっちが階級でどっちが度数か覚えておきましょう。階級は「以上〜未満」上の度数分布図を見て「３０〜４０」と「４０〜５０」のように「４０」が重複していることに気付いたでしょうか？４０だけでなく５０，６０…も重複しています。これは度数分布図の階級を「以上〜未満」で表記するためです。「３０〜４０」は「３０以上４０未満」という意味になります。●●未満にはその数字（●●）は含まれません。▲▲以上にはその数字（▲▲）が含まれます。このため４０点の場合は、「４０以上５０点未満」に入ります。練習問題の答え用語さえわかれば、難しいところはないと思います。練習問題を解いてみます。【問１】（ア）にあてはまる数字を答えよ。表の一番下に「計」が３２と表記されています。この数字から表のほかの数字を引けば（ア）が求められます。３２−２−３−６−８−３−１＝９【問１】答え．９【問２】階級の幅をを答えよ。階級の幅はどの階級も同じになるように設定されているので、どこで求めても同じです。階級の幅を求めるときに「未満」「以上」を考える必要はありません。単に数字を引いたものが階級の幅となります。４０−３０＝１０【問２】答え．１０「３０−４０」の階級は、「30以上40未満」という意味なので、30、31，32，33，34，…39と全部で10あります。【問３】最も度数が大きい階級を答えよ。度数の中で最も数字が大きいものを探せばそれが答えです。【問１】で求めた「９」を忘れないようにしましょう。【問３】答え．７０点以上８０点未満の階級ケアレスミス注意！求められているのは階級です。間違えて度数を答えないようにしましょう。