方程式の文章題(速さ×追いつく時間)

速さに関する方程式の文章問題(追いつく時間)

速さに関する方程式の文章題(追いつく時間)】

 

弟が学校に向かって家を出てから4分後に姉も同じ学校に向かって家を出ました。弟が分速60mで歩いたのに対し、姉は分速100mで歩いたとすると、姉が弟に追いつくのは姉が家を出てから何分後でしょうか?

 

追いつく時間を求めるというのも方程式の文章題の定番です。
バリエーションはいろいろありますが、共通している部分があります。

  • 二人の早さが違う
  • 時間差で出発
  • あとから出発したほうが追いつく時間を求める

あとから出発したほうが先に出発したほうに追いつくので、あとから出発したほうが速いスピードで進むことになります。そうでないと追いつけないですよね。

 

解き方のポイントを見ていきましょう。

 

追いついたときをどう考えるかがポイント

文章題で問題文が長いときは箇条書きにしてまとめます。

  • 弟の速さ…分速60m
  • 姉の速さ…分速100m
  • 弟が出発してから4分後に姉が出発

スッキリしましたね。

 

で、この問題で求められているのは「姉が弟に追いつく時間」です。
これを「」分とします。

 

ここからが大切。
姉が弟に追いついたときは、姉も弟も進んだ距離が同じになります。

 

姉が進んだ距離=弟が進んだ距離

この式が成り立つのが「追いついた」ときです。

 

速さの公式にあてはめる

あとは速さの公式を使って「姉が進んだ距離」と「姉が進んだ距離」を表す式を作ればOK。

距離=速さ×時間

なので、姉が進んだ距離=姉の速さ×姉の進んだ時間です。
姉が進んだ時間とは、姉が弟に追いついた時間「x」のこと。

 

姉が進んだ距離=分速100m×「x」分

となります。同様に弟の進んだ距離も求めます。

 

弟が進んだ距離=分速60m×「4+x」分

弟が出発してから4分後に姉が出発したということは、弟は姉より4分多く進んでいることになります。(4+x)分が弟の進んだ時間となります。

 

姉が進んだ距離=弟が進んだ距離として式をまとめたのが下記。

100x=60(4+x)

 

あとはこの方程式を解くだけです。

100x=240+60x

「x=6」。

 

答え.6分後

 

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