中一数学「方程式」での速さ（追いつく時間）に関する問題

 

追いつく時間を求めるというのも方程式の文章題の定番です。
バリエーションはいろいろありますが、共通している部分があります。

• 二人の速さが違う
• 時間差で出発
• あとから出発したほうが追いつく時間を求める

あとから出発したほうが先に出発したほうに追いつくので、あとから出発したほうが速いスピードで進むことになります。そうでないと追いつけないですよね。

 

解き方のポイントを見ていきましょう。

 

追いついたときをどう考えるかがポイント

文章題で問題文が長いときは箇条書きにしてまとめます。

• 弟の速さ…分速６０ｍ
• 姉の速さ…分速１００ｍ
• 弟が出発してから４分後に姉が出発

スッキリしましたね。

 

で、この問題で求められているのは「姉が弟に追いつく時間」です。
これを「ｘ」分とします。

 

ここからが大切。
姉が弟に追いついたときは、姉も弟も進んだ距離が同じになります。

 

この式が成り立つのが「追いついた」ときです。

 

速さの公式にあてはめる

あとは速さの公式を使って「姉が進んだ距離」と「姉が進んだ距離」を表す式を作ればOK。

なので、姉が進んだ距離＝姉の速さ×姉の進んだ時間です。
姉が進んだ時間とは、姉が弟に追いついた時間「ｘ」のこと。

 

となります。同様に弟の進んだ距離も求めます。

 

弟が出発してから４分後に姉が出発したということは、弟は姉より４分多く進んでいることになります。（４＋ｘ）分が弟の進んだ時間となります。

 

姉が進んだ距離＝弟が進んだ距離として式をまとめたのが下記。

 

あとはこの方程式を解くだけです。

「ｘ＝６」。

 

答え．６分後