水そうが出てくる比例の式の定番問題を解説(中学1年数学)

水そうが出てくる比例の式の定番問題解説

【比例の式(水そう)問題】
60リットル入る水そうに毎分4リットルのペースで水を入れました。水を入れ始めてからx分後の水の量をyリットルとして、yをxの式で表しなさい。
(水を入れ始める前の水そうには水が入っていないものとします)

 

比例の式の文章問題で定番中の定番水そう問題です。
水そうがプールになっているケースもありますが考え方は同じ。

 

サービス問題と言えるぐらいカンタンなので、解き方をしっかり覚えておきましょう。

 

水そう問題の解き方

まずは問題文を確認します。
用語で引っかかってしまう人はいませんか?

 

毎分4リットル」とは、1分あたり4リットルという意味です。
1分あたり4リットルなので、2分では2×4=8リットルとなります。

 

では、x分では何リットルでしょうか?
カンタンですよね。

 

x分×4リットル=4xリットルです。

 

yをxの式で表しなさい

「yをxの式で表しなさい」とは「y=なんとかx」のカタチにしなさいということです。
「y」は問題文で「x分後の水の量」と決められています。

 

x分で何リットルの水になるかは先に計算しましたよね。

x分×4リットル=4xリットル

 

これが答えです。

  • y=4x

水そうに何リットル入るかはこの問題を解く上では関係ありません。

 

追加問題:変域を求めよ

この問題にはさらに追加の問題があるのが一般的です。
そこで水そうに何リットル入るかが必要になってきます。

【比例の式(水そう)問題:追加】
上の問題で水そうに水が満杯になるまでのxとyの変域をそれぞれ求めなさい。

 

変域という言葉にビビらなければ、これも簡単な問題です。

 

変域とは

変域とは、変数が取る値の範囲のこと。

 

変数と範囲で「変範」「変囲」とするのでは言葉の収まりが悪いので「域」を使っているだけです。「域」という文字にこだわる必要はありません。

 

追加問題にある「xとyの変域をそれぞれ求めなさい」とは「xとyが取る値の範囲を求めなさい」の意味になります。

 

まず、「」から考えます。
「x」は、水を入れ始めてからの時間(分)を表わしています。

 

最初は「」分。
ココがスタートです。1分と勘違いしないようにしましょう。

 

水そうには60リットルの水が入るとあります。
毎分4リットルのペースで入れているので一杯になるのは60÷4=15分。

 

水そうが一杯になるまで15分かかるということです。
これがxの最大値です。

 

なので、xの取りうる値は0から15まで。
答え.0≦x≦15

 

はカンタンですよね。
変域の意味さえ分かれば、何も計算しなくても答えが出せます。

 

最初が0リットル、一杯になると60リットルと問題文に書かれています。
答え.0≦y≦60

 

変域という言葉さえ知っていれば、カンタンに解けます。
数学の勉強では言葉(用語)を覚えることも大切です。

 

しっかり覚えておきましょう。

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