中一数学「比例の式」での水槽に関する問題

 

比例の式の文章問題で定番中の定番が水そう問題です。
水そうがプールになっているケースもありますが考え方は同じ。

 

サービス問題と言えるぐらいカンタンなので、解き方をしっかり覚えておきましょう。

 

水そう問題の解き方

まずは問題文を確認します。
用語で引っかかってしまう人はいませんか？

 

「毎分４リットル」とは、１分あたり４リットルという意味です。
１分あたり４リットルなので、２分では２×４＝８リットルとなります。

 

では、ｘ分では何リットルでしょうか？
カンタンですよね。

 

ｘ分×４リットル＝４ｘリットルです。

 

ｙをｘの式で表しなさい

「ｙをｘの式で表しなさい」とは「ｙ＝なんとかｘ」のカタチにしなさいということです。
「ｙ」は問題文で「ｘ分後の水の量」と決められています。

 

ｘ分で何リットルの水になるかは先に計算しましたよね。

 

これが答えです。

• ｙ＝４ｘ

水そうに何リットル入るかはこの問題を解く上では関係ありません。

 

追加問題：変域を求めよ

この問題にはさらに追加の問題があるのが一般的です。
そこで水そうに何リットル入るかが必要になってきます。

 

変域という言葉にビビらなければ、これも簡単な問題です。

 

変域とは

 

変数と範囲で「変範」「変囲」とするのでは言葉の収まりが悪いので「域」を使っているだけです。「域」という文字にこだわる必要はありません。

 

追加問題にある「ｘとｙの変域をそれぞれ求めなさい」とは「ｘとｙが取る値の範囲を求めなさい」の意味になります。

 

まず、「ｘ」から考えます。
「ｘ」は、水を入れ始めてからの時間（分）を表わしています。

 

最初は「０」分。
ココがスタートです。１分と勘違いしないようにしましょう。

 

水そうには６０リットルの水が入るとあります。
毎分４リットルのペースで入れているので一杯になるのは６０÷４＝１５分。

 

水そうが一杯になるまで１５分かかるということです。
これがｘの最大値です。

 

なので、ｘの取りうる値は０から１５まで。
答え．０≦ｘ≦１５

 

ｙはカンタンですよね。
変域の意味さえ分かれば、何も計算しなくても答えが出せます。

 

最初が０リットル、一杯になると６０リットルと問題文に書かれています。
答え．０≦ｙ≦６０

 

変域という言葉さえ知っていれば、カンタンに解けます。
数学の勉強では言葉（用語）を覚えることも大切です。

 

しっかり覚えておきましょう。