「 方程式 」の検索結果
  • 連続する3つの整数についての方程式の解き方
    方程式(連続する3つの整数)【方程式の定番文章問題(連続する数)】連続する3つの整数があり、その3つの整数の和が42となるとき、この連続する3つの整数を求めよ。「連続する3つの整数」が「連続する3つの奇数」や「連続する5つの偶数」に変わることもありますが、方程式の定番問題のひとつです。解き方・考え方は同じ。上の例題をもとに解き方説明します。連続する数の文章題の解き方この問題でポイントとなるのは連続する数の表し方です。「3つの整数」なので、それぞれ「x」「y」「z」とする…なんてしていてはダメ。ひとつの文字だけで連続する3つの整数を表わすことができます。連続する整数は、1,2,3,4,5…と「1」ずつ増えていきます。あたりまえですが、これが大事。連続する数とは「1」違いの数ということは、次の数は前の数に「1」を足したものというわけです。ある数を「x」とすれば、その次の数は「x+1」。その次の次の数は「x+2」となります。これで連続する3つの整数が表せました。連続する3つの整数…「x」「x+1」「x+2」連続する3つの整数を表わす別のパターンもあります。ある数を「x」とすれば、その次の数は「x+1」。ある数のひとつ前の数は「x−1」という考え方です。連続する3つの整数…「x−1」「x」「x+1」計算しやすいほうを使う連続する3つの整数をひとつの文字で表すことができたら残りの文章を式にします。『その3つの整数の和が42となる』文章が数学チックな表現になっていますが、カンタンに言うと「3つの整数を足すと42になる」ということです。3つの整数を足してみます。「x−1」+「x」+「x+1」=3x連続する3つの整数を表わす方法のうち「x−1」があるほうを使ったのは、こちらを使うと答えが「3x」とシンプルになるからです。3x=42これが『3つの整数の和が42となる』を式にしたものです。「x」を求めるのはカンタンですね。42÷3=14最後にケアレスミスに注意「x」が14だから、連続する3つの整数は「14,15,16」とするのは間違い!連続する3つの整数…「x−1」「x」「x+1」これを使ったことを思い出しましょう。すると、連続する3つの整数とは「13,14,15」となります。答え.13,14,15補足:連続する3つの奇数、偶数の表し方連続する3つの奇数 … 「2x−1」「2x+1」「2x+3」連続する3つの偶数 … 「2(x−1)」「2x」「2(x+1)」偶数を「2x」で表すのがポイントです。奇数は偶数から「1引いた数」または「1足した数」と考えます。
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  • 中一数学「方程式」での代金と個数に関する問題
    方程式(代金と個数)【方程式の定番文章問題(代金と個数)】1個120円(税込み)のリンゴと1個80円(税込み)のミカンを合計で30個購入したら、代金は2,720円(税込み)だった。リンゴとミカンをそれぞれ何個ずつ購入したか求めよ。これも方程式の文章問題としては基本中の基本です。同じような問題は小学校の算数でも鶴亀算として出てきます。鶴亀算の場合は、すべてどちらか一方だったら(30個すべてがリンゴだったら)と考えて計算しますが、ここでは方程式を使った解き方を解説します。方程式「代金と個数問題」の解き方方程式の文章問題でポイントとなるのは何を「x」とするかです。上記の問題で求められているのはリンゴとミカンのそれぞれの個数です。どちらを「x」にすればイイのでしょうか?答えは、どちらでもOK。ただし、どちらかを「x」にして、もう一方を「y」とするのは間違い!リンゴとミカンのそれぞれを求めよと言われるとやってしまいがちですが気をつけましょう。この問題では「合計で30個」と記載されています。ということは、「x」だけでリンゴとミカン両方の個数を表わすことができます。リンゴの個数…x個ミカンの個数…30−x個代金と個数の問題では、この表し方がひとつのポイントです。片方の個数を「x個」とし、もう片方を「全体の個数−x個」とすることを覚えましょう。式を組み立てる「x」だけを使って、両方の個数を表わせたらあとは金額に対しての式を組み立てるだけです。リンゴの代金+ミカンの代金=合計代金ですよね。リンゴの代金=リンゴ1個の値段×リンゴの個数ミカンの代金=ミカン1個の値段×ミカンの個数これを式にします。リンゴの代金=120円×「x個」ミカンの代金=80円×「30−x個」これを足したものが問題文にある合計の代金(2,720円)になるというわけです。120x+80(30−x)=2720あとはこの方程式を解くだけ。120x+2400−80x=2720⇒40x=320⇒x=8リンゴの個数「x」が8なので、ミカンの個数は30−8=22となります。答え.リンゴ8個、ミカン22個
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  • 中一数学「方程式」での過不足に関する問題
    方程式(過不足)【方程式の定番文章問題(過不足)】クラスの生徒全員にリンゴを配るのに一人3個ずつ配ると16個あまり、4個ずつだと12個足りなかった。クラスの人数とリンゴの数をそれぞれ求めよ。そもそもクラスでリンゴを配るシチュエーションなんてあまり考えられませんが、よく見かける問題ですよね。リンゴがミカンだったり、チョコだったり。共通するのは●個ずつ配ると▲個あまり、○個ずつ配ると△個足りないという点です。こうした問題は、過不足に関する問題として取り扱われています。方程式を使った解き方を見ていきましょう。方程式「過不足」の解き方方程式の文章題を解くときは求めるものを「x」として式を立てます。この問題で求められているのは「クラスの人数」と「リンゴの数」。2つありますが、この問題ではクラスの人数を「x」とすればOK。クラスの人数が分かれば、リンゴの数も計算できるからです。クラスの人数を「x」として式を立てます。最初に着目する文章は「一人3個ずつ配ると16個あまり」です。「16個あまり」というのは、「3個ずつ配っても、さらに16個ある」という意味です。式にすると下記のようになります。3x+16「3個ずつ配っても、さらに16個ある」という意味です。もう一つの文は「4個ずつだと12個足りなかった」。同様に式にすると次のようになります。4x−12「−12」が「12個足りない」の意味となります。この2つの式が、それぞれリンゴの総数を表わしています。リンゴの総数は何個ずつ配っても同じなので、2つの式が等しいことになります。式を立てるときのポイント「あまり」は「+」、「足りない」は「−」となる3x+16=4x−12これで方程式が完成しました。あとはこの方程式を解くだけ。x=28これがクラスの人数です。クラスの人数からリンゴの個数を求めるクラスの人数がわかればリンゴの個数は計算できます。「一人3個ずつ配ると16個あまり」をクラスの人数を「x」に式にすると「3x+16」。「x」が28とわかったので、コレをあてはめて計算すると3×28+16=100。リンゴの個数は100個となります。答え.クラスの人数18人、リンゴの個数100個
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  • 中一数学「方程式」での男女の数に関する問題
    方程式(男女の数)【男女の数を求める方程式の問題】ある中学校の1年生の人数は175人で、男子が女子よりも13人少ない。この中学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。中学1年の数学で出てくる定番の問題です。見たことある人も多いのではないでしょうか。この問題の解き方を覚えておくと、「男女」だけではなく、2種類のものが出てくる同じような問題にも応用できます。ぜひ、覚えておきましょう。xだけで解ける男女の数をそれぞれ求めるのだから男子の人数をx、女子の人数をyとしてしまいがちですが、この問題はyを使わずにxだけで解けます。男子と女子のどちらかの人数をxとします。(ここでは仮に男子の人数をxとします。)全体の人数が問題文から「ある中学校の1年生の人数は175人」とわかっているので、男子がx人なら、女子は「175−x」人となります。(全体で2種類しかないときのポイント)片方の数をxとすれば、もう片方は「全体−x」この考え方を覚えておきましょう。男女の数の問題以外でも応用が利きます。例えば、クラスでアンケートを取ったときの「スマホを持っている人」と「持っていない人」の数とか。2種類のものが出てくる問題で使える考え方です。身につけておきましょう。男女の数を求める方程式の問題の解き方では、例題を解いてみます。男子の人数をxとすると、女子の人数は175−x。問題文より「男子が女子よりも13人少ない」を式で表します。『男子』+13=『女子』少ないからと言って「−13」にしないようにしましょう。少ない分だけ足せば人数が同じになるので「+13」です。上の式の『男子』『女子』にxで表した男子と女子の人数をあてはめます。x+13=175−xあとはこれを計算するだけ。x+13=175−xx+x=175−132x=162x=81x(男子の人数)が81人なので、女子は175−81=94人となります。答え.男子81人、女子94人男女の数の問題だけでなく2種類のものが出てくる文章題のときに、ここでの考え方を思い出してください。いろいろな問題で使えるテクニック(考え方)のひとつです。(全体で2種類しかないときのポイント)片方の数をxとすれば、もう片方は「全体−x」
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  • 中一数学「方程式」での速さ(追いつく時間)に関する問題
    方程式(追いつく時間)の問題【速さに関する方程式の文章題(追いつく時間)】弟が学校に向かって家を出てから4分後に姉も同じ学校に向かって家を出ました。弟が分速60mで歩いたのに対し、姉は分速100mで歩いたとすると、姉が弟に追いつくのは姉が家を出てから何分後でしょうか?追いつく時間を求めるというのも方程式の文章題の定番です。バリエーションはいろいろありますが、共通している部分があります。二人の速さが違う時間差で出発あとから出発したほうが追いつく時間を求めるあとから出発したほうが先に出発したほうに追いつくので、あとから出発したほうが速いスピードで進むことになります。そうでないと追いつけないですよね。解き方のポイントを見ていきましょう。追いついたときをどう考えるかがポイント文章題で問題文が長いときは箇条書きにしてまとめます。弟の速さ…分速60m姉の速さ…分速100m弟が出発してから4分後に姉が出発スッキリしましたね。で、この問題で求められているのは「姉が弟に追いつく時間」です。これを「x」分とします。ここからが大切。姉が弟に追いついたときは、姉も弟も進んだ距離が同じになります。姉が進んだ距離=弟が進んだ距離この式が成り立つのが「追いついた」ときです。速さの公式にあてはめるあとは速さの公式を使って「姉が進んだ距離」と「姉が進んだ距離」を表す式を作ればOK。距離=速さ×時間なので、姉が進んだ距離=姉の速さ×姉の進んだ時間です。姉が進んだ時間とは、姉が弟に追いついた時間「x」のこと。姉が進んだ距離=分速100m×「x」分となります。同様に弟の進んだ距離も求めます。弟が進んだ距離=分速60m×「4+x」分弟が出発してから4分後に姉が出発したということは、弟は姉より4分多く進んでいることになります。(4+x)分が弟の進んだ時間となります。姉が進んだ距離=弟が進んだ距離として式をまとめたのが下記。100x=60(4+x)あとはこの方程式を解くだけです。100x=240+60x「x=6」。答え.6分後
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  • 中一数学「方程式」での速さ(出会う時間)に関する問題
    方程式(出合う時間)【速さに関する方程式の文章題(出会う時間)】兄と弟が1周4.2kmのコースを同じ場所から反対方向に向かって同時にジョギングを始めました。兄が分速160m、弟が分速120mで進むとスタートしてから何分後に兄と弟は出会うでしょうか?小学校の算数でも出会い算として出題される問題です。中学では方程式を使うことでこの問題を解きます。出会ったときに2人が進んだ距離の合計は…問題文からポイントとなる箇所を抜き出します。1周4.2km(4,200m)兄…分速160m弟…分速120m同時に同じ地点から反対方向にスタート1周4.2kmは分速とメートルで単位をあわせておいたほうがわかりやすくなります。(単位によるケアレスミスも防げるので一石二鳥でもあります)この問題を解くポイントは「二人が出会った」ときの考え方です。それぞれが反対方向に進んで出会ったということは、2人の進んだ距離を足すとちょうど1周分になるということです。【二人が出会ったとき】兄の進んだ距離 + 弟の進んだ距離 = 1周分の距離反対方向に進むときは、必ずこの式が成り立ちます。上の例題では兄と弟が同時にスタートしていますが、どちらかが遅れてスタートしても(時間差があっても)、反対方向に進んだのなら、この式が成り立ちます。式にあてはめて計算あとは上の式にあてはめて方程式を立てて、解けばOK。兄と弟が出会った時間をスタートから「x」分後とします。(これが文章題で求められているもの。)分速160mの兄が「x」分で進む距離は…160x分速120mの弟が「x」分で進む距離は…120x(速さの公式:距離=速さ×時間)この2人の進んだ距離の合計が1周の長さと等しいので、160x+120x=42004.2km=4200m(単位でケアレスミスしないようにしましょう)この方程式を解けば、x=15となります。答え.15分後
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