中学数学の相対度数に関する問題の解き方

相対度数に関する問題の解き方と気をつけるべきポイント

中学数学で度数分布図とセットで登場するのが相対度数です。
専門用語っぽくて難しく感じますが、考え方はシンプルです。

 

【相対度数とは…】
ある階級の度数の全体に対する割合のこと。
相対度数 = ある階級の度数 ÷ 全体の度数(合計)

 

 

う〜ん、イマイチわからない…


 

では、問題で見たほうがわかりやすいかも。


 

相対度数の基本問題

次のテストの点数についての度数分布表の(  )を埋めよ。

階級(点)度数(人)相対度数
以上〜未満
30〜4010.025
40〜5050.125
50〜607(  )
60〜70120.3
70〜80100.25
80〜9030.075
90〜10020.05
401.00

相対度数に関する一番カンタンな問題です。

 

求めるのは「50〜60」の「相対度数」です。

 

度数の合計(40)に対する「50〜60」の度数(7)の割合を求めればOK。
7÷40=0.175(これが答えとなります。)

 

どっちで割るのかわからなくなったとき

相対度数は、「ある階級の度数÷全体の度数」で求められます。
ただ、こうした式はどっちをどっちで割るのか忘れてしまいがちですよね。

 

そうしたときは、答えが0.…ほうが正解と覚えておきましょう。
相対度数の合計は「1」です。

 

このためある階級の相対度数が1を超えることはありません。
計算した答えが1以上なら、それは割り算が間違えてます。

 

例えば、上の例では40÷7よすると、答えは5.71…となります。
相対度数が5.71…なんてことはあり得ません。

 

答えが「1」を超えたときは計算間違えだと気づくようにしましょう。

 

相対度数の応用問題

続いて応用問題です。
次のテストの点数についての度数分布表の(ア)〜(ウ)を埋めよ。

階級(点)度数(人)相対度数
以上〜未満
30〜4020.05
40〜505( ア )
50〜6070.175
60〜70( イ )( ウ )
70〜80120.3
80〜9040.1
90〜10010.025

相対度数関連の問題では度数の合計が表に記載されていないで、自分で求めなければならないものがあります。コレ、定番パターンとして出題されます。

 

上の表のような場合は(イ)が空欄になっているため、各階級の度数をすべて足して合計を求めることもできません。どうすればイイでしょうか?

 

度数の合計の求め方

度数の合計=ある階級の度数÷その階級の相対度数

 

これで度数の合計を求めることができます。

 

「80〜90」の階級で計算してみます。
「80〜90」の階級の度数(4)÷「80〜90」の階級の相対度数(0.1)=40

 

よって、度数の合計は40です。

 

カンタンに計算できる階級を使うのがコツ

度数の合計は、どの階級で求めても答えは同じです。
なので、計算しやすい階級を使うのがケアレスミスを防ぐコツです。

 

度数の合計がわかれば、(ア)は基本問題と同じ解き方です。
5÷40=0.125

 

(イ)は合計40からほかの階級の度数を引けば答えが出ます。
40−2−5−7−12−4−1=9

 

(イ)がわかれば(ウ)もカンタン。
9÷40=0.225

 

答え.(ア)0.125、(イ)9、(ウ)0.225

 

相対度数のポイントまとめ

  • 相対度数とは、ある階級の度数の全体に対する割合のこと。
  • 相対度数 = ある階級の度数 ÷ 度数の合計
  • 度数の合計 = ある階級の度数 ÷ その階級の相対度数

 

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