比例の式に関する文章問題【例題：比例の式に関する文章題】ｙがｘに比例し、ｘ＝−２のときｙ＝６となる。ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。中学1年の数学で習う「比例と反比例」は中学２年で習う「一次関数」の基礎となります。基本となる考え方をココでしっかり身につけておきましょう。「ｙがｘに比例する」とは？「ｙがｘに比例する」とは、「ｙの値」が常に「ｘにある決まった数を掛けたもの」になることを意味しています。「ある決まった数」を「a」として式にすると次のようになります。ｙ＝aｘここで気をつけたいのは「a」にはマイナスの数字も入るということです。ｙ＝−２ｘこれも「ｙがｘに比例する」と言います。ちなみに、この場合はｘの値が大きくなると、ｙの値は小さくなりますよね。ｙ＝−２ｘでの値ｘ12345…ｙ-2-4-6-8-10…ｘが増えているのにｙは減っているから「反」比例だ！と勘違いしないようにしましょう。「ｙの値」が常に「ｘにある決まった数を掛けたもの」になっているので比例です。比例の式の立て方では、例題に戻って比例の式を立ててみます。例題では「ｙがｘに比例し、…」となっています。ということは、次の式が成り立つということです。ｙ＝aｘ例題を続けて読むと「ｘ＝−２のときｙ＝６となる」とあります。これを上の式にあてはめます。６＝−２a上の式からaを求めると、a＝−３。これを元の比例の式に戻します。ｙ＝−３ｘ例題は「ｘ＝５のときのｙの値を求めよ。」とあります。上の比例の式にあてはめればｙの値は計算できます。ｙ＝−３×５ｙ＝−１５これが答えとなります。答え．−１５解き方のキーポイント問題文の中にある「ｙ」と「ｘ」を比例の式「ｙ＝aｘ」にあてはめて「a」を計算すれば比例の式を立てることができます。あとはその比例の式に「ｘ」か「ｙ」を代入すれば、もう片方が計算できます。問題文に「ｙがｘに比例し」という文言が出てきたら「ｙ＝aｘ」を思い浮かべるようにしましょう。それが問題を解くキーポイントとなります。

比例の式と反比例の式に関する文章問題【比例の式と反比例の式】ｙはｘに対応し、ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる。次の（１）（２）に答えよ。（１）ｙがｘに比例しているとき、ｙをｘの式で表せ。（２）ｙがｘに反比例しているとき、ｙをｘの式で表せ。比例の式と反比例の式の違いが分かればカンタンな問題です。それぞれの式の立て方を思い出しましょう。問題文の「ｙをｘの式で表せ」とは比例、反比例の式を立てろという意味です。動画の解説授業はコチラにあります⇒ スタディサプリ中学講座比例の式の立て方比例の式にｘとｙをあてはめて比例定数「a」を求めれば、比例の式を立てることができます。【比例の式】ｙ＝aｘ問題文では「ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる」とあります。これをあてはめてみます。【比例の式】１２＝２aとなると、「a」はカンタンですね。a＝１２÷２a＝６【比例の式】ｙ＝６ｘこれが（１）の答え。なお、比例の場合の比例定数の求め方を覚えていれば、ｘとｙをあてはめなくてもすぐに計算することができます。※『比例の場合の』とあるのは反比例の場合は違うからです。【比例の場合】比例定数の求め方a＝ｙ÷ｘ反比例の式の立て方反比例の場合も同様に反比例の式にｘとｙをあてはめて考えます。【反比例の式】問題文の「ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる」をあてはめて考えると次のようになります。【反比例の式】計算すると、a＝１２×２a＝２４【反比例の式】これが（２）の答えとなります。反比例の場合の比例定数の求め方も整理しておきましょう。なお、反比例でも「反比例定数」ではなく「比例定数」と呼びます。【反比例の場合】比例定数の求め方a＝ｘｙ反比例は「ｘ」と「ｙ」を掛けた値が比例定数「a」になります。コレを覚えておけば、問題文の「ｘ」と「ｙ」の値からすぐに比例定数「a」が計算できます。比例の式、反比例の式でのケアレスミスに注意！上の例題のように同じ「ｘとｙの値」で「比例の式」と「反比例の式」を求めさせる問題でやってしまいがちなミスが「比例の式」と「反比例の式」の比例定数を同じにしてしまうことです。比例の式で比例定数を求めて、それを反比例の式にもあてはめるといったやり方。比例の式と反比例の式では比例定数が異なります。上の例題で確認してみてください。比例の式の比例定数…６反比例の式の比例定数…２４違いますよね。同じだと勘違いしないようにしましょう。

水そうが出てくる比例の式の定番問題解説【比例の式（水そう）問題】６０リットル入る水そうに毎分４リットルのペースで水を入れました。水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙリットルとして、ｙをｘの式で表しなさい。（水を入れ始める前の水そうには水が入っていないものとします）比例の式の文章問題で定番中の定番が水そう問題です。水そうがプールになっているケースもありますが考え方は同じ。サービス問題と言えるぐらいカンタンなので、解き方をしっかり覚えておきましょう。水そう問題の解き方まずは問題文を確認します。用語で引っかかってしまう人はいませんか？「毎分４リットル」とは、１分あたり４リットルという意味です。１分あたり４リットルなので、２分では２×４＝８リットルとなります。では、ｘ分では何リットルでしょうか？カンタンですよね。ｘ分×４リットル＝４ｘリットルです。ｙをｘの式で表しなさい「ｙをｘの式で表しなさい」とは「ｙ＝なんとかｘ」のカタチにしなさいということです。「ｙ」は問題文で「ｘ分後の水の量」と決められています。ｘ分で何リットルの水になるかは先に計算しましたよね。ｘ分×４リットル＝４ｘリットルこれが答えです。ｙ＝４ｘ水そうに何リットル入るかはこの問題を解く上では関係ありません。追加問題：変域を求めよこの問題にはさらに追加の問題があるのが一般的です。そこで水そうに何リットル入るかが必要になってきます。【比例の式（水そう）問題：追加】上の問題で水そうに水が満杯になるまでのｘとｙの変域をそれぞれ求めなさい。変域という言葉にビビらなければ、これも簡単な問題です。変域とは変域とは、変数が取る値の範囲のこと。変数と範囲で「変範」「変囲」とするのでは言葉の収まりが悪いので「域」を使っているだけです。「域」という文字にこだわる必要はありません。追加問題にある「ｘとｙの変域をそれぞれ求めなさい」とは「ｘとｙが取る値の範囲を求めなさい」の意味になります。まず、「ｘ」から考えます。「ｘ」は、水を入れ始めてからの時間（分）を表わしています。最初は「０」分。ココがスタートです。１分と勘違いしないようにしましょう。水そうには６０リットルの水が入るとあります。毎分４リットルのペースで入れているので一杯になるのは６０÷４＝１５分。水そうが一杯になるまで１５分かかるということです。これがｘの最大値です。なので、ｘの取りうる値は０から１５まで。答え．０≦ｘ≦１５ｙはカンタンですよね。変域の意味さえ分かれば、何も計算しなくても答えが出せます。最初が０リットル、一杯になると６０リットルと問題文に書かれています。答え．０≦ｙ≦６０変域という言葉さえ知っていれば、カンタンに解けます。数学の勉強では言葉（用語）を覚えることも大切です。しっかり覚えておきましょう。

中学1年数学での比例の文章問題（ペンキ塗り）【比例の式（ペンキ塗り）問題】縦３ｍ×横１５ｍのカベにペンキを塗り始めたところ、ペンキを２リットルで５平方メートルのカベを塗り終えることができました。このペースで壁をペンキで塗る場合、塗る終えたカベの面積をｘ平方メートル、使用したペンキの量をｙリットルとして、ｙをｘの式で表せ。また、このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ。カベや屋根などを塗るペンキの量を求める問題も比例の単元では定番です。ペンキの量と塗る面積が比例することから解いていきます。問題文の長さに嫌気を出さず、順番に見ていきましょう。比例の式（ペンキ塗り）問題の解き方まずは、長い問題文を整理します。カベ…縦３ｍ×横１５ｍペンキ２リットルで５平方メートルｘ…塗ったカベの面積ｙ…使用したペンキの量以上の条件に対して、問いが２つ。ひとつめは、「ｙをｘの式で表せ」。「このペースで壁をペンキで塗る場合」が『比例』であることを意味しています。ペンキの量と塗る面積は比例すると考えておけばＯＫです。実際には比例しない場合もありますが、中学数学の文章題の中では比例すると考えて間違いありません。そうした前提の文言（今回の例なら「このペースで…」）があるはずです。比例の式にあてはめるｙ＝aｘ比例の式を立てるには比例の式にあてはめて比例定数「a」を求めます。２リットルで５平方メートルなので、２＝５aa＝０．４となります。よって、ｙ＝０．４ｘがひとつめの答え。必要となるペンキの量は？問題文には問いが２つありました。２つめは「このカベをすべて塗り終えるのに必要なペンキの量を求めよ」です。このカベの面積が分かれば、上で算出した比例の式にあてはめて必要なペンキの量を算出することができます。まずは、カベの面積を求めます。問題文に「縦３ｍ×横１５ｍのカベ」とあります。計算すると面積は、３×１５＝４５平方メートル。これを比例の式「ｙ＝０．４ｘ」にあてはめればＯＫ。ｙとｘのどちらにあてはめるかわかりますか。ｘ…塗ったカベの面積ｙ…使用したペンキの量なので、４５４５平方メートルをあてはめるのは「ｘ」。ｙ＝０．４×４５ｙ＝１８これが２つめの答え「１８リットル」です。