二次方程式（文章題）【二次方程式の文章問題（１）】大小２つの自然数があります。この２つの自然数の差は３。２つの自然数の積は、２つの自然数の和を３倍し、１を加えたものに等しくなります。この２つの自然数を求めよ。二次方程式では決まったパターンの文章題が出題されます。「大小２つの自然数」というのもそのひとつ。解き方を覚えてしまいましょう。問題文を式にする数学の問題をムリヤリ日本語にすると、どうしても上の例題のように一読して「何、言ってるのかわからない」文になってしまいがちです。まずは、文章を式に直しましょう。『大小２つの自然数があります』記号にすることで後の文章を数式にしやすくします。大小２つの自然数「ｘ」、「ｙ」『この２つの自然数の差は３』差とは引き算の答えのこと。「ｘ」「ｙ」どっちを先にしてもＯＫです。ｘ−ｙ＝３『２つの自然数の積は、２つの自然数の和を３倍し、１を加えたものに等しくなります』積とはかけ算の答えのこと。和とは足し算の答えのことです。ｘｙ＝（ｘ＋ｙ）×３＋１整理すると、ｘｙ＝３（ｘ＋ｙ）＋１この問題で式にするときのポイントは日本語です。差…引き算の答え和…足し算の答え積…かけ算の答え「差」「和」「積」の意味を整理しておきましょう。方程式を解く以上で「ｘ」と「ｙ」に関する方程式が２つできました。ｘ−ｙ＝３ｘｙ＝３（ｘ＋ｙ）＋１あとは２つの方程式を解くだけ。「二次方程式じゃなくて連立方程式じゃん」と思うかもしれませんが、「ｘ−ｙ＝３」を「ｙ＝ｘ−３」として、もう一つの式に代入すると二次方程式が現れます。ｘｙ＝３（ｘ＋ｙ）＋１「ｙ＝ｘ−３」を代入して、ｘについて解くと、ｘ＝１、８文章題の勉強なので二次方程式の解き方は割愛します。余計なことに時間をかけないのも勉強を効率化するテクニックです。この「ｘ＝１、８」が文章題の答えではありません。「ｘ」は２つの自然数のひとつをあてはめたものです。もうひとつは「ｙ」です。ｙ＝ｘ−３をあてはめると、ｙ＝−２、５「ｘ」、「ｙ」それぞれは下記のとおりとなります。（ｘ、ｙ）＝（１、−２）、（８、５）最後の「ひっかけ」、整数か自然数か？例題では「大小２つの自然数があります」となっています。自然数には負の整数は含まれません。なので、ここでの答えは「８と５」です。問題文が「大小２つの整数があります」となっていれば「１と−２」も正解になります。問題文が「自然数」となっているか「整数」となっているかまで確認しましょう。ここで間違えるのはもったいないです。

二次方程式（文章題）【二次方程式の文章問題（２）】連続した３つの自然数がある。最も小さい数と真ん中の数の積は３つの数の和の２倍に等しい。この３つの自然数を求めよ。「連続した３つの自然数」が出てくる文章題も二次方程式では定番問題です。求めるのは３つの数なので、これをそれぞれ「ｘ」「ｙ」「ｚ」とする。…とやってしまうのはＮＧ。「連続した３つの自然数」はひとつの文字だけで表すことができます。覚えてますか？連続した３つの自然数文章題ではその中に出てくる言葉の意味を正確にとらえることが大切です。上の例題では「連続した３つの自然数」とあります。自然数とは、１，２，３…のような正の整数のことです。自然数には分数や小数は含まれません。ということは自然数では、ある数の次の数は元の数に「１」を足したものとなります。ある自然数を「ｘ」とすると、その次の自然数は「ｘ＋１」となるわけです。コレを使えば「連続した３つの自然数」をひとつの文字で表すことができます。代表的なのは２パターン。ア…「ｘ」、「ｘ＋１」、「ｘ＋２」イ…「ｘ−１」、「ｘ」、「ｘ＋１」最も小さい数を「ｘ」としたのが「ア」、真ん中の数字を「ｘ」としたのが「イ」です。「ア」と「イ」では３つの数字の和を表わすときに違いが出ます。ア…３ｘ＋３イ…３ｘ「イ」のほうがシンプルですよね。３つの数字の和が出てくるときは、こちｔらを使ったほうが式がカンタンになります。例題の文章を式にしてみる３つの自然数を「ｘ−１」、「ｘ」、「ｘ＋１」として例題の文章を式にしてみます。『最も小さい数と真ん中の数の積は３つの数の和の２倍に等しい。』（ｘ−１）×（ｘ）＝２×３ｘ整理すると、ｘ²−ｘ＝６ｘさらに整理して、ｘ²−７ｘ＝０ココまでくれば「ｘ＝７」とわかりますね。最後にケアレスミスに注意！今回は３つの自然数を「ｘ−１」、「ｘ」、「ｘ＋１」としました「ｘ＝７」というのは、真ん中の数が「７」ということです。なので、答えは６，７，８間違って、「７，８，９」と答えてしまわないようにしましょう。

二次方程式（文章題）【二次方程式の文章問題（３）】ある正の数に５を加えてから２乗すべきところを、間違えて５を加えて２倍してしまったところ本来の答えの６分の１の値となった。このある正の数を求めよ。「なに間違えてんだよ！」と言いたくなる問題ですよね。これも二次方程式の文章題では頻出です。難しい問題ではないので、サービス問題だと思って「間違えたヤツ」の尻ぬぐいをしましょう。問題文を式に変換この問題は問題文を順番に式にしていくのが解き方のコツです。求められているのは「ある正の数」なので、これを「ｘ」とします。『ある正の数に５を加えてから２乗すべきところを』すべきところという日本語には引っかからずに、文の内容を式にすればＯＫです。（ｘ＋５）²『間違えて５を加えて２倍してしまった』こちらも余計な日本語（間違えてなど）には惑わされずに式にします。（ｘ＋５）×２文字式なので変換しておきます。２（ｘ＋５）『本来の答えの６分の１の値となった。』これを式でどう表わすかがポイント。ここでは「本来の答え」と「間違えて計算した答え」を比較しています。（わからない人は国語の読解力に問題があります）「間違えて計算した答え」が「本来の答え」の「６分の１」というわけです。逆から言うと「間違えて計算した答え」を６倍すると「本来の答え」となります。コレを式にすると次のようになります。本来の答え＝６×間違えて計算した答え「本来の答え」と「間違えて計算した答え」はすでに文字式にしてあります（上記）。これをあてはめると、次の式が完成します。（ｘ＋５）²＝６×２（ｘ＋５）最後のケアレスミスに注意あとは２次方程式を解くだけ。ｘ＝７、−５が２次方程式の解です。ただし、２次方程式の解が答えとはなりません。問題文をよく読みましょう！「このある正の数を求めよ。」答えは「正の数」です。なので、２次方程式の解のうち「７」が正解となります。