中三数学「二次方程式（２つの自然数）」

 

二次方程式では決まったパターンの文章題が出題されます。
「大小２つの自然数」というのもそのひとつ。

 

解き方を覚えてしまいましょう。

 

問題文を式にする

数学の問題をムリヤリ日本語にすると、どうしても上の例題のように一読して「何、言ってるのかわからない」文になってしまいがちです。まずは、文章を式に直しましょう。

 

『大小２つの自然数があります』
記号にすることで後の文章を数式にしやすくします。

 

『この２つの自然数の差は３』
差とは引き算の答えのこと。「ｘ」「ｙ」どっちを先にしてもＯＫです。

 

『２つの自然数の積は、２つの自然数の和を３倍し、１を加えたものに等しくなります』
積とはかけ算の答えのこと。和とは足し算の答えのことです。

 

この問題で式にするときのポイントは日本語です。

• 差…引き算の答え
• 和…足し算の答え
• 積…かけ算の答え

「差」「和」「積」の意味を整理しておきましょう。

 

方程式を解く

以上で「ｘ」と「ｙ」に関する方程式が２つできました。

• ｘ−ｙ＝３
• ｘｙ＝３（ｘ＋ｙ）＋１

あとは２つの方程式を解くだけ。

 

「二次方程式じゃなくて連立方程式じゃん」と思うかもしれませんが、「ｘ−ｙ＝３」を「ｙ＝ｘ−３」として、もう一つの式に代入すると二次方程式が現れます。

 

 

「ｙ＝ｘ−３」を代入して、ｘについて解くと、

文章題の勉強なので二次方程式の解き方は割愛します。余計なことに時間をかけないのも勉強を効率化するテクニックです。

 

この「ｘ＝１、８」が文章題の答えではありません。
「ｘ」は２つの自然数のひとつをあてはめたものです。もうひとつは「ｙ」です。

 

をあてはめると、

 

「ｘ」、「ｙ」それぞれは下記のとおりとなります。

 

最後の「ひっかけ」、整数か自然数か？

例題では「大小２つの自然数があります」となっています。
自然数には負の整数は含まれません。

 

なので、ここでの答えは「８と５」です。
問題文が「大小２つの整数があります」となっていれば「１と−２」も正解になります。

 

問題文が「自然数」となっているか「整数」となっているかまで確認しましょう。
ここで間違えるのはもったいないです。