中三数学文章題:二次方程式の解き方解説

「二次方程式×文章題」の問題パターン(2)

【二次方程式の文章問題(2)】
連続した3つの自然数がある。最も小さい数と真ん中の数の積は3つの数の和の2倍に等しい。この3つの自然数を求めよ。

 

連続した3つの自然数」が出てくる文章題も二次方程式では定番問題です。

 

求めるのは3つの数なので、これをそれぞれ「x」「y」「z」とする。
…とやってしまうのはNG。

 

「連続した3つの自然数」はひとつの文字だけで表すことができます。
覚えてますか?

 

連続した3つの自然数

文章題ではその中に出てくる言葉の意味を正確にとらえることが大切です。
上の例題では「連続した3つの自然数」とあります。

 

自然数とは、1,2,3…のような正の整数のことです。

 

自然数には分数や小数は含まれません。
ということは自然数では、ある数の次の数は元の数に「1」を足したものとなります。

 

ある自然数を「」とすると、その次の自然数は「x+1」となるわけです。
コレを使えば「連続した3つの自然数」をひとつの文字で表すことができます。

 

代表的なのは2パターン

  • ア…「x」、「x+1」、「x+2」
  • イ…「x−1」、「x」、「x+1」

最も小さい数を「x」としたのが「ア」、真ん中の数字を「x」としたのが「イ」です。

 

「ア」と「イ」では3つの数字の和を表わすときに違いが出ます。

  • ア…3x+3
  • イ…3x

「イ」のほうがシンプルですよね。
3つの数字の和が出てくるときは、こちtらを使ったほうが式がカンタンになります。

 

例題の文章を式にしてみる

3つの自然数を「x−1」、「x」、「x+1」として例題の文章を式にしてみます。

 

『最も小さい数と真ん中の数の積は3つの数の和の2倍に等しい。』

(x−1)×(x)=2×3x

 

整理すると、

x²−x=6x

 

さらに整理して、

x²−7x=0

 

ココまでくれば「x=7」とわかりますね。

 

最後にケアレスミスに注意!

今回は3つの自然数を「x−1」、「x」、「x+1」としました
「x=7」というのは、真ん中の数が「7」ということです。

 

なので、答えは6,7,8
間違って、「7,8,9」と答えてしまわないようにしましょう。

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