二次方程式の文章題の解き方解説(中三数学)

「二次方程式×文章題」の問題パターン(3)

【二次方程式の文章問題(3)】
ある正の数に5を加えてから2乗すべきところを、間違えて5を加えて2倍してしまったところ本来の答えの6分の1の値となった。このある正の数を求めよ。

 

「なに間違えてんだよ!」と言いたくなる問題ですよね。
これも二次方程式の文章題では頻出です。

 

難しい問題ではないので、サービス問題だと思って「間違えたヤツ」の尻ぬぐいをしましょう。

 

問題文を式に変換

この問題は問題文を順番に式にしていくのが解き方のコツです。
求められているのは「ある正の数」なので、これを「x」とします。

 

『ある正の数に5を加えてから2乗すべきところを』
すべきところという日本語には引っかからずに、文の内容を式にすればOKです。

(x+5)²

 

『間違えて5を加えて2倍してしまった』
こちらも余計な日本語(間違えてなど)には惑わされずに式にします。

(x+5)×2

 

文字式なので変換しておきます。

2(x+5)

 

本来の答えの6分の1の値となった。』
これを式でどう表わすかがポイント。

 

ここでは「本来の答え」と「間違えて計算した答え」を比較しています。
(わからない人は国語の読解力に問題があります)

 

「間違えて計算した答え」が「本来の答え」の「6分の1」というわけです。
逆から言うと「間違えて計算した答え」を6倍すると「本来の答え」となります。

 

コレを式にすると次のようになります。

本来の答え=6×間違えて計算した答え

 

「本来の答え」と「間違えて計算した答え」はすでに文字式にしてあります(上記)。
これをあてはめると、次の式が完成します。

 

(x+5)²=6×2(x+5)

 

最後のケアレスミスに注意

あとは2次方程式を解くだけ。
x=7、−5が2次方程式の解です。

 

ただし、2次方程式の解が答えとはなりません
問題文をよく読みましょう!

 

「このある正の数を求めよ。」

 

答えは「正の数」です。
なので、2次方程式の解のうち「7」が正解となります。

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