「場合の数」で間違いやすい問題はコレ中学２年数学の確率の単元の最初にならうのが「場合の数」です。この「場合の数」には定番の間違いやすい引っかけ問題があるので気をつけましょう。まずは「引っかけ」じゃないノーマルな問題から確認します。場合の数の基本問題【問題−１】１，２，３から数字を２つ選んでできる２ケタの数字は何通りありますか？（ただし、同じ数字を２つ選ぶことはできません）これが教科書でも最初のほうに出てくる場合の数の問題です。樹形図を使って整理すると次のようになります。１，２，３の３つの数字なので、最初の数字は３通り。同じ数字を２つ選ぶことはできないので、２番目に選ぶ数字は２通りずつ。３通り（最初の数字）×２通り（次に選ぶ数字）＝６通り　が答えとなります。同じ数字を選べないので、２番目の数字が「最初の数字の組合せ数−１」となるのがポイント。数が多くて樹形図を書くのが大変なときは、計算式にあてはめて解きます。練習してみましょう。【問題−２】１，２，３、４，５，６，７，８，９までの数字を２つ選んでできる２ケタの数字は何通りありますか？（ただし、同じ数字を２つ選ぶことはできません）最初の数字は９通り（１から９まで）。次の数字は８通り（９通り−１)。よって、答えは９×８＝７２通りとなります。次が引っかけ問題です。場合の数のひっかけ問題【問題−３】０，１，２，３，４から数字を２つ選んでできる２ケタの数字は何通りありますか？（ただし、同じ数字を２つ選ぶことはできません）最初の数字は５通り（０から４まで）。次の数字は４通り（５通り−１)。よって、答えは５×４＝２０通り　とするのは間違いです。ゼロに注意！「０１」「０２」など十の位が「０（ゼロ）」となるのは２ケタの数字はありません。つまり、上の問題では最初の数字に「０（ゼロ）」を選ぶことはできないのです。最初の数字として考えられるのは、「１，２，３，４」の４通り。じゃぁ、次の数字は３通り（４通り−１)。とするのも間違い！次の数字（２番目の数字には０が来てもＯＫです。）「１０」「２０」は２ケタの数字ですよね。なので、２番目の数字の組み合わせは４通りです。よって、答えは４×４＝１６通りとなります。表で整理すると次のようになります。色のついているところが２ケタの数字です。ケアレスミスを防ぐ考え方場合の数の「数字を作れ問題」で「０（ゼロ）」が出てきたら要注意！

総当たりリーグ戦の試合数を求めよ場合の数の組合せ問題とは次のような問題です。【問題−１】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５チームでそれぞれ１回ずつ対戦するときの試合数を求めなさい。総当たり戦の計算方法上の問題は５チーム参加の総当たりリーグ戦の試合数を求めよというのと同じ意味です。わかりやすく表にしてみます。ＡＢＣＤＥＡ−○○○○Ｂ−○○○Ｃ−○○Ｄ−○Ｅ−○印を数えれば試合数となります。答えは１０試合です。ただ、テストで表を書いている時間はないと思います。そこで計算式を使って解く解き方を解説します。計算式を使って場合の数「組合せ問題」を解く上の表はリーグ戦の星取表形式でした。５チームの中から対戦する２チームを選び出すという視点で作りなおした表が下記になります。試合ＡＢＣＤＥ１試合目ＡＢ２試合目ＡＣ３試合目ＡＤ４試合目ＡＥ５試合目ＢＣ６試合目ＢＤ７試合目ＢＥ８試合目ＣＤ９試合目ＣＥ１０試合目ＤＥ試合数を確認するための表なので、１試合目から４試合目までＡばかり試合が続いて不公平、間隔があいてるＤが有利！というのは考えなくてＯＫです。これがすべての組み合わせなので、全部で１０通りです。このとき表の中のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅのそれぞれの数に着目します。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとも４つずつですよね。全部で５チームあって、全チームと対戦するので、各チームの試合数は自分のチームを引いた４（５−１）試合です。ということは、５チーム×それぞれ４試合＝２０試合…と考えるのは間違い。これではＡ対Ｂの試合をＡチーム側でもＢチーム側でも数えてしまってます。２重に数えていることになるので、２で割ったのが正しい答え。２０÷２＝１０試合となるわけです。公式にすると次のようになります。【ｎ種類のなかから２種類を選んだときの組合せ数】ｎ×（ｎ−１）÷２下のように使います。【５種類のなかから２種類を選んだときの組合せ数】５×（５−１）÷２（５チームで総当たりのリーグ戦を行うときの計算と同じ）場合の数「組合せ問題」のトクする解き方「ｎ×（ｎ−１）÷２」では、先に÷２を計算するほうが簡単です。ｎ×（ｎ−１）はどちらかが必ず偶数になります。偶数のほうを２で割ってから、かけ算をしたほうが計算ミスが防げます。