中二数学「増加量が出てくる一次関数の問題」

中学２年の一次関数で出てくる「増加量」は紛らわしい用語のひとつです。
増加量なのに「増えている」とは限らないからです。

 

用語から中学数学のポイントを覚える「増加量」

まずは、次の問題を解いてみてください。

 

解き方としては、単純にｘが４のときと６のときのｙの値を求めます。

 

ｘ＝４のとき

• ｙ＝−３（×４）＋５
• ｙ＝−１２＋５
• ｙ＝−７

 

ｘ＝６のとき

• ｙ＝−３（×６）＋５
• ｙ＝−１８＋５
• ｙ＝−１３

 

ｘが４から６まで変化したときのｙの値は−７から−１３に変化しています。

 

と思いますよね。

 

「増加量を求めよ！」との問いなのに減っています。
ワケわからなくなりますよね。

 

ただ、これは「解なし」でも問題文のミスプリでもありません。

 

正負の数を思い出してみる

中学１年の数学で「正負の数」を勉強したことを覚えていますか。
１学期の最初に習う単元です。

 

 

覚えてますか？
答えは「−３時間後」です。

 

日本語としてはヘンな表現方法なのですが、数学ではこれがアリなんです。正反対のことを符号を変えて表現するのです。

 

「１０減少した」を「増加した」にするには符号を変えればいいというわけです。

 

一次関数の「増加量」にもこの考え方を用います。

 

練習問題の解答

ｘが４から６まで変化したときのｙの値は−７から−１３に変化しました。
増加量を求める式は次の通りです。

 

 

この式に練習問題のｙの値をあてはめて計算します。

• −１３−（−７）＝−６

 

これがｙの増加量です。
答え．−６

 

「−６増加した」というのは「６減少した」と同じ意味です。

 

考えすぎて間違えてしまわないように

「増加量を求めよ」だからマイナスが答えだとオカシイ…なんて考えてしまうのは間違い！日本語と数学での用語の使い方には違いがあります。混同しないように気をつけましょう。