中二数学「一次関数：変域に関する文章題」

 

長い文章題は、それだけで解く気がなくなる人もいるかもしれません。
読みだけで疲れてしまう…みたいな。

 

ただ、文章題は文章が長いほうが解くヒントも多いのでカンタンです。
まずは言葉の意味を確認することから始めましょう。

 

変域とは

変域（へんいき）なんて言葉は日常生活では使わないですよね。
数学でしか聞くことがないワードです。

 

 

領域なんてわざとややこしそうな言葉を使ってますが範囲と同じ意味です。
で、何が変化するかというと「ｘ」や「ｙ」です。

 

つまり、変域を求めよというのは、「ｘ」や「ｙ」がどんな値となるかの範囲を求めよということです。なので、答えは「ココからココまで」というようになります。

 

「ココからココまで」は不等式で表します。
こんな（↓）感じです。

 

これが変域を求めよと言われたときの答え方です。

 

例題の解き方

長い文章の例題を確認していきます。
文章が長いときはポイントを箇条書きにします。

• 水槽…３００ｍｌで満杯、６０ｍｌ入っている
• 毎分３０ｍｌの水を加える
• ｙ＝水を入れ始めてからｘ分後の水槽の水の量

で、求めるのは「ｘ」と「ｙ」の変域です。
まず最初に何分でこの水槽が満杯になるかを求めます。

 

「３００ｍｌで満杯、６０ｍｌ入っている」ので、残りは２４０ｍｌ分。
ここに「毎分３０ｍｌの水を加える」ので、２４０÷３０＝８分となります。

 

この８分がｘ分後の「ｘ」の最大となります。
最小は水を入れ始める前の「０」分。

 

これが「ｘ」の変域となります。

 

「ｙ」は「水を入れ始めてからｘ分後の水槽の水の量」のことです。
「ｘ」が「０」のときは、「ｙ」も「０」ではありません！

 

この問題では水槽にすでに６０ｍｌの水が入っています。
なので、これが「ｙ」の最小値。

 

最大値は満杯になったときなので、３００ｍｌですよね。
「ｙ」の変域は次のようになります。

 

以上となります。