中二数学「割合に関する連立方程式の文章問題」

 

これも連立方程式の文章題で定番のひとつです。

 

スマホの保有率のところが部活に所属している人だったり習い事をしている人だったりとパターンは変わっても中身は同じ。基本的な解き方をマスターしておきましょう。

 

問題文を表にすると見えてくる

このタイプの問題は表を作成してあてはめるとわかりやすくなります。
不明なところは「？」にして、上の例題を表にしてみます。

 

	男子	女子	合計
人数	？	？	138人
保有率	75%	80%	？
保有人数	？	？	107人

 

この問題で求めるのは男女それぞれの人数です。
なので、男子の人数を「ｘ」、女子の人数を「ｙ」とします。

 

	男子	女子	合計
人数	ｘ	ｙ	138人
保有率	75%	80%	？
保有人数	？	？	107人

 

すると、男女別の保有人数が「ｘ」と「ｙ」で表せることに気づきますか。
これに気づけば正解にグッと近づきます。

 

男子「ｘ」人の「７５％」が保有人数です。
「ｘ」に「７５％」をかけた「０．７５ｘ」が保有人数というわけです。

 

「ｙ」についても同様に計算した結果を埋めたのが下記。

 

	男子	女子	合計
人数	ｘ	ｙ	138人
保有率	75%	80%	？
保有人数	0.75ｘ	0.8ｙ	107人

 

この表から、「ｘ」と「ｙ」について２つの式を立てます。
どうすればイイかわかりますか？

 

 

このあたり前に気がつけば、カンタンに式が立てられます。

 

 

あとはこの連立方程式を解けば答えです。

 

• y=138-x
• 75x+80(138-y)=10700
• 75x-80x=10700-11040
• -5x=-340
• x=68
• y=138-68
• y=70
• x=68,y=70

 

答え．男子６８人、女子７０人