中一数学「方程式」での速さ（出会う時間）に関する問題

 

小学校の算数でも出会い算として出題される問題です。
中学では方程式を使うことでこの問題を解きます。

 

出会ったときに２人が進んだ距離の合計は…

問題文からポイントとなる箇所を抜き出します。

• １周４．２ｋｍ（４，２００ｍ）
• 兄…分速１６０ｍ
• 弟…分速１２０ｍ
• 同時に同じ地点から反対方向にスタート

１周４．２ｋｍは分速とメートルで単位をあわせておいたほうがわかりやすくなります。
（単位によるケアレスミスも防げるので一石二鳥でもあります）

 

この問題を解くポイントは「二人が出会った」ときの考え方です。それぞれが反対方向に進んで出会ったということは、２人の進んだ距離を足すとちょうど１周分になるということです。

 

反対方向に進むときは、必ずこの式が成り立ちます。

 

上の例題では兄と弟が同時にスタートしていますが、どちらかが遅れてスタートしても（時間差があっても）、反対方向に進んだのなら、この式が成り立ちます。

 

式にあてはめて計算

あとは上の式にあてはめて方程式を立てて、解けばOK。

 

兄と弟が出会った時間をスタートから「ｘ」分後とします。
（これが文章題で求められているもの。）

 

• 分速１６０ｍの兄が「ｘ」分で進む距離は…１６０ｘ
• 分速１２０ｍの弟が「ｘ」分で進む距離は…１２０ｘ

（速さの公式：距離＝速さ×時間）

 

この２人の進んだ距離の合計が１周の長さと等しいので、

４．２ｋｍ＝４２００ｍ（単位でケアレスミスしないようにしましょう）

 

この方程式を解けば、ｘ＝１５となります。
答え．１５分後