連続する３つの整数についての方程式の解き方

 

「連続する３つの整数」が「連続する３つの奇数」や「連続する５つの偶数」に変わることもありますが、方程式の定番問題のひとつです。解き方・考え方は同じ。

 

上の例題をもとに解き方説明します。

 

連続する数の文章題の解き方

この問題でポイントとなるのは連続する数の表し方です。
「３つの整数」なので、それぞれ「ｘ」「ｙ」「ｚ」とする…なんてしていてはダメ。

 

ひとつの文字だけで連続する３つの整数を表わすことができます。

 

連続する整数は、１，２，３，４，５…と「１」ずつ増えていきます。
あたりまえですが、これが大事。

 

連続する数とは「１」違いの数

ということは、次の数は前の数に「１」を足したものというわけです。

 

ある数を「ｘ」とすれば、その次の数は「ｘ＋１」。
その次の次の数は「ｘ＋２」となります。

 

これで連続する３つの整数が表せました。

 

連続する３つの整数を表わす別のパターンもあります。

 

ある数を「ｘ」とすれば、その次の数は「ｘ＋１」。
ある数のひとつ前の数は「ｘ−１」という考え方です。

 

 

計算しやすいほうを使う

連続する３つの整数をひとつの文字で表すことができたら残りの文章を式にします。

 

『その３つの整数の和が４２となる』

 

文章が数学チックな表現になっていますが、カンタンに言うと「３つの整数を足すと４２になる」ということです。３つの整数を足してみます。

 

連続する３つの整数を表わす方法のうち「ｘ−１」があるほうを使ったのは、こちらを使うと答えが「３ｘ」とシンプルになるからです。

 

これが『３つの整数の和が４２となる』を式にしたものです。

 

「ｘ」を求めるのはカンタンですね。
４２÷３＝１４

 

最後にケアレスミスに注意

「ｘ」が１４だから、連続する３つの整数は「１４，１５，１６」とするのは間違い！

 

これを使ったことを思い出しましょう。
すると、連続する３つの整数とは「１３，１４，１５」となります。

 

答え．１３，１４，１５

 

補足：連続する３つの奇数、偶数の表し方

• 連続する３つの奇数　…　「２ｘ−１」「２ｘ＋１」「２ｘ＋３」
• 連続する３つの偶数　…　「２（ｘ−１）」「２ｘ」「２（ｘ＋１）」

偶数を「２ｘ」で表すのがポイントです。
奇数は偶数から「１引いた数」または「１足した数」と考えます。