中一数学「方程式」での代金と個数に関する問題

 

これも方程式の文章問題としては基本中の基本です。
同じような問題は小学校の算数でも鶴亀算として出てきます。

 

鶴亀算の場合は、すべてどちらか一方だったら（３０個すべてがリンゴだったら）と考えて計算しますが、ここでは方程式を使った解き方を解説します。

 

方程式「代金と個数問題」の解き方

方程式の文章問題でポイントとなるのは何を「ｘ」とするかです。
上記の問題で求められているのはリンゴとミカンのそれぞれの個数です。

 

どちらを「ｘ」にすればイイのでしょうか？
答えは、どちらでもＯＫ。

 

ただし、どちらかを「ｘ」にして、もう一方を「ｙ」とするのは間違い！リンゴとミカンのそれぞれを求めよと言われるとやってしまいがちですが気をつけましょう。

 

この問題では「合計で３０個」と記載されています。
ということは、「ｘ」だけでリンゴとミカン両方の個数を表わすことができます。

 

代金と個数の問題では、この表し方がひとつのポイントです。片方の個数を「ｘ個」とし、もう片方を「全体の個数−ｘ個」とすることを覚えましょう。

 

式を組み立てる

「ｘ」だけを使って、両方の個数を表わせたらあとは金額に対しての式を組み立てるだけです。リンゴの代金＋ミカンの代金＝合計代金ですよね。

 

これを式にします。

 

• リンゴの代金＝１２０円×「ｘ個」
• ミカンの代金＝８０円×「３０−ｘ個」

これを足したものが問題文にある合計の代金（２，７２０円）になるというわけです。

 

あとはこの方程式を解くだけ。

 

• １２０ｘ＋２４００−８０ｘ＝２７２０
• ⇒４０ｘ＝３２０
• ⇒ｘ＝８

リンゴの個数「ｘ」が８なので、ミカンの個数は３０−８＝２２となります。

 

答え．リンゴ８個、ミカン２２個