中一数学「方程式」での速さ（追いつく時間）に関する問題

方程式（追いつく時間）の問題

【速さに関する方程式の文章題（追いつく時間）】

弟が学校に向かって家を出てから４分後に姉も同じ学校に向かって家を出ました。弟が分速６０ｍで歩いたのに対し、姉は分速１００ｍで歩いたとすると、姉が弟に追いつくのは姉が家を出てから何分後でしょうか？

追いつく時間を求めるというのも方程式の文章題の定番です。
バリエーションはいろいろありますが、共通している部分があります。

あとから出発したほうが先に出発したほうに追いつくので、あとから出発したほうが速いスピードで進むことになります。そうでないと追いつけないですよね。

解き方のポイントを見ていきましょう。

文章題で問題文が長いときは箇条書きにしてまとめます。

スッキリしましたね。

で、この問題で求められているのは「姉が弟に追いつく時間」です。
これを「ｘ」分とします。

ここからが大切。
姉が弟に追いついたときは、姉も弟も進んだ距離が同じになります。

姉が進んだ距離＝弟が進んだ距離

この式が成り立つのが「追いついた」ときです。

あとは速さの公式を使って「姉が進んだ距離」と「姉が進んだ距離」を表す式を作ればOK。

距離＝速さ×時間

なので、姉が進んだ距離＝姉の速さ×姉の進んだ時間です。
姉が進んだ時間とは、姉が弟に追いついた時間「ｘ」のこと。

姉が進んだ距離＝分速１００ｍ×「ｘ」分

となります。同様に弟の進んだ距離も求めます。

弟が進んだ距離＝分速６０ｍ×「４＋ｘ」分

弟が出発してから４分後に姉が出発したということは、弟は姉より４分多く進んでいることになります。（４＋ｘ）分が弟の進んだ時間となります。

姉が進んだ距離＝弟が進んだ距離として式をまとめたのが下記。

１００ｘ＝６０（４＋ｘ）

あとはこの方程式を解くだけです。

１００ｘ＝２４０＋６０ｘ

「ｘ＝６」。

答え．６分後