反比例の式に関する文章問題【反比例の式に関する基本問題】ｙがｘに反比例し、ｘ＝−４のときｙ＝１５となる。ｘ＝１２のときのｙの値を求めよ。複雑に考えすぎてしまうと、つまづきやすいのが「反比例」です。「何が比例の『反対』なの？」とか反比例の「反」という言葉にこだわりすぎてしまうと深みにはまります。反比例という言葉は置いておいてシンプルにポイントを覚えましょう。これが反比例反比例に関しては理屈で覚えるよりも式で覚えてしまったほうがカンタンです。【ｙがｘに反比例するときの式】ｘが分母、ａが分子です。ａは比例定数と呼ばれるもので、ａについて式を変換すると次のようになります。【比例定数ａの求め方】シンプルですよね。（反比例でも比例定数です。反比例定数ではありません）反比例の式でｘが分子か分母かわからなくなってしまったときは、この式を思い出して変換してみてください。【比例定数ａの求め方】の式の両辺をｘで割ると【ｙがｘに反比例するときの式】です。反比例の式に関する基本問題の解き方ここまでマスターできれば問題を解くのはカンタンです。まずは、比例定数「ａ」を求めます。問題文に「ｘ＝−４のときｙ＝１５となる。」とあります。【比例定数ａの求め方】にあてはめると、ａ＝−４×１５ａ＝−６０比例定数「ａ」が−６０だとわかります。これで反比例の式を作ると次のとおり。あとは、問題文「ｘ＝１２のときのｙの値を求めよ」をあてはめて計算すればＯＫ。ｙ＝−５が答えです。答え．ｙ＝−５反比例の式 解き方のキーポイント反比例の場合は、ｘとｙをかけると比例定数「ａ」が計算できます。算出した比例定数「ａ」を使って反比例の式にｘかｙをあてはめれば、もう一方を求めることができます。反比例の式でｘが分母か分子か思い出せないときは、比例定数ａを求める式「ａ＝ｘｙ」から式を変形すればＯＫです（両辺をｘで割ると反比例の式になります）。

比例の式と反比例の式に関する文章問題【比例の式と反比例の式】ｙはｘに対応し、ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる。次の（１）（２）に答えよ。（１）ｙがｘに比例しているとき、ｙをｘの式で表せ。（２）ｙがｘに反比例しているとき、ｙをｘの式で表せ。比例の式と反比例の式の違いが分かればカンタンな問題です。それぞれの式の立て方を思い出しましょう。問題文の「ｙをｘの式で表せ」とは比例、反比例の式を立てろという意味です。動画の解説授業はコチラにあります⇒ スタディサプリ中学講座比例の式の立て方比例の式にｘとｙをあてはめて比例定数「a」を求めれば、比例の式を立てることができます。【比例の式】ｙ＝aｘ問題文では「ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる」とあります。これをあてはめてみます。【比例の式】１２＝２aとなると、「a」はカンタンですね。a＝１２÷２a＝６【比例の式】ｙ＝６ｘこれが（１）の答え。なお、比例の場合の比例定数の求め方を覚えていれば、ｘとｙをあてはめなくてもすぐに計算することができます。※『比例の場合の』とあるのは反比例の場合は違うからです。【比例の場合】比例定数の求め方a＝ｙ÷ｘ反比例の式の立て方反比例の場合も同様に反比例の式にｘとｙをあてはめて考えます。【反比例の式】問題文の「ｘ＝２のとき、ｙ＝１２となる」をあてはめて考えると次のようになります。【反比例の式】計算すると、a＝１２×２a＝２４【反比例の式】これが（２）の答えとなります。反比例の場合の比例定数の求め方も整理しておきましょう。なお、反比例でも「反比例定数」ではなく「比例定数」と呼びます。【反比例の場合】比例定数の求め方a＝ｘｙ反比例は「ｘ」と「ｙ」を掛けた値が比例定数「a」になります。コレを覚えておけば、問題文の「ｘ」と「ｙ」の値からすぐに比例定数「a」が計算できます。比例の式、反比例の式でのケアレスミスに注意！上の例題のように同じ「ｘとｙの値」で「比例の式」と「反比例の式」を求めさせる問題でやってしまいがちなミスが「比例の式」と「反比例の式」の比例定数を同じにしてしまうことです。比例の式で比例定数を求めて、それを反比例の式にもあてはめるといったやり方。比例の式と反比例の式では比例定数が異なります。上の例題で確認してみてください。比例の式の比例定数…６反比例の式の比例定数…２４違いますよね。同じだと勘違いしないようにしましょう。

反比例の式の「水そう」定番問題解説【反比例の式（水そう）問題】毎分１５リットルの割合で水を入れると、２０分でいっぱいになる水そうがあります。この水そうがいっぱいになる時間をｙ分、水を入れる割合を毎分ｘリットルとしたとき、ｙをｘの式で表せ。問題文に水そうが出てくるのは比例の式だけではありません。反比例の式の文章題でも出題されることがあります。比例のケースと反比例のケースを混同しないように整理して覚えておきましょう。水そう反比例問題の解き方まず問題文を読むと２つのポイントがわかります。毎分１５リットル水を入れる２０分で水そうがいっぱいになるこの２つから、水そうが何リットルでいっぱいになるかが計算できますね。毎分１５リットル×２０分＝３００リットル問題文にある「この水そうがいっぱいになる時間をｙ分」の「この水そう」とは「３００リットルでいっぱいになる水そう」のことだとわかります。３００リットルでいっぱいになる水そうに毎分ｘリットルの割合で水を入れているのだから、３００÷ｘ＝いっぱいになる時間（ｙ分）となります。カンタンでしたよね。水そう「反比例問題」のポイント水そうが出てくる反比例問題で多いのは上記のパターン。「毎分●●の割合で水を入れると、▲▲分でいっぱいになる」というもの。このケースでは次の公式を覚えておきましょう。「いっぱいの水量」とは、水そうがいっぱいになったときの水の量のこと。「水を入れる割合」は毎分●●リットルの割合で水を入れるのことです。いっぱいになる水量は変わらない（水そうの大きさにより決まる）ので、変化するのは『時間』と『割合』。『時間』を短くしたいなら、『割合』を大きくする必要があります。毎分あたりの入れる水の量を多くすれば、いっぱいになる時間が短くなるというわけです。感覚的に考えてもわかりますよね。このことを感覚ではなく式で表したのが上の反比例の式というわけです。覚えておいて、使いこなせるようになりましょう。