あまったり足りなかったりする方程式の問題の解き方

高校入試でも出題されることが多い「あまったり足りなかったりする」方程式の問題の解き方の解説です。まずは、問題から見ていきましょう。

 

 

配るものはエンピツだったり、アメだったりと変わりますが、これが典型的な問題です。
では、解き方を順番に解説していきます。

 

あまったり足りなかったりする方程式の問題の解き方

この問題で求めるものは「タブレットの台数」と「班の数」。
求めるものが２つだからといって、「ｘ」と「ｙ」を用いては混乱するだけです。

 

このタイプ問題では配られるほうを「ｘ」として方程式を立てれば解けます。
ここでは班が配られるほうです（問題によってはクラスの人数だったりします）。

 

班の数を「ｘ」として方程式を立てます。

 

まずは『班に２台ずつ配ると８台あまり』の部分。
このときのタブレットの台数は「２ｘ＋８」となります。

• ｘ班に２台ずつが２ｘ
• ８台あまりが＋８

「８台あまり」とは２台ずつ配り終わっても、さらにあと８台あるということです。

 

次に『３台ずつ配ると６台足りません』を式にします。
こちらは「３ｘ−６」となります。

• ｘ班に３台ずつが３ｘ
• ６台足りないが−６

「６台足りない」は３台ずつ配る数より６台少ないという意味です。

 

 

タブレットの台数は変わっていない

何台ずつ配ってもタブレットの台数は変わっていません。
２台ずつ配ったときも３台ずつ配ったときもタブレットの数は同じ。

 

あまりの数と足りない数が変化するだけです。
なので、それぞれの場合のタブレットの数を「＝」で結びつけることができます。

• 『２台ずつ配ると８台あまり』＝『３台ずつ配ると６台足りない』

これを式にしたのが下記。

• ２ｘ＋８＝３ｘ−６

 

この方程式を解いて、ｘを求めます。

• ２ｘ＋８＝３ｘ−６
• ２ｘ−３ｘ＝−６−８
• −ｘ＝−１４
• ｘ＝１４

 

ここでのｘは班の数でした。
なので、班の数が１４となります。

 

タブレットの数は班の数がわかれば計算できますね。
『２台ずつ配ると８台あまり』なので、

• ２×１４＋８＝３６

３６台となります。

 

 

『３台ずつ配ると６台足りない』で計算しても同じです。

• ３×１４−６＝３６

 

答え．タブレット３６台、班の数は１４