高校受験の数学で定番問題の解き方を解説(あまったり足りなかったりする方程式の問題)

あまったり足りなかったりする方程式の問題の解き方

高校入試でも出題されることが多い「あまったり足りなかったりする方程式の問題の解き方の解説です。まずは、問題から見ていきましょう。

 

【問題】
調べ学習をするためタブレットを班に2台ずつ配ると8台あまり、3台ずつ配ると6台足りません。タブレットの台数を班の数をそれぞれ求めなさい。

 

配るものはエンピツだったり、アメだったりと変わりますが、これが典型的な問題です。
では、解き方を順番に解説していきます。

 

あまったり足りなかったりする方程式の問題の解き方

この問題で求めるものは「タブレットの台数」と「班の数」。
求めるものが2つだからといって、「x」と「y」を用いては混乱するだけです。

 

このタイプ問題では配られるほうを「x」として方程式を立てれば解けます。
ここでは班が配られるほうです(問題によってはクラスの人数だったりします)。

 

班の数を「」として方程式を立てます。

 

まずは『班に2台ずつ配ると8台あまり』の部分。
このときのタブレットの台数は「2x+8」となります。

  • x班に2台ずつが2x
  • 8台あまりが+8

「8台あまり」とは2台ずつ配り終わっても、さらにあと8台あるということです。

 

次に『3台ずつ配ると6台足りません』を式にします。
こちらは「3x−6」となります。

  • x班に3台ずつが3x
  • 6台足りないが−6

「6台足りない」は3台ずつ配る数より6台少ないという意味です。

 

ケアレスミスに注意

足りないから足してしまおうと考えてしまうのは間違い

 

タブレットの台数は変わっていない

何台ずつ配ってもタブレットの台数は変わっていません。
2台ずつ配ったときも3台ずつ配ったときもタブレットの数は同じ。

 

あまりの数と足りない数が変化するだけです。
なので、それぞれの場合のタブレットの数を「=」で結びつけることができます。

  • 『2台ずつ配ると8台あまり』=『3台ずつ配ると6台足りない』

これを式にしたのが下記。

  • 2x+8=3x−6

 

この方程式を解いて、xを求めます。

  • 2x+8=3x−6
  • 2x−3x=−6−8
  • −x=−14
  • x=14

 

ここでの班の数でした。
なので、班の数が14となります。

 

タブレットの数は班の数がわかれば計算できますね。
『2台ずつ配ると8台あまり』なので、

  • 2×14+8=36

36台となります。

 

 

『3台ずつ配ると6台足りない』で計算しても同じです。

  • 3×14−6=36

 

答え.タブレット36台、班の数は14

学校の教科書・授業進度にあわせて最適な教材で学べます

page top